Dünya üzerinde deniz seviyesinde 50 N ağırlığında olan bir cisim, Dünya'nın merkezinden iki kat uzaklığa çıkarılırsa ağırlığı kaç N olur?
A) 12,5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin ağırlığının Dünya'dan uzaklaştıkça nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
Bir cismin ağırlığı ($W$), o cisme etki eden yer çekimi kuvvetidir. Yer çekimi kuvveti ise cismin kütlesi ($m$) ile yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir: $W = m \cdot g$.
Yer çekimi ivmesi ($g$), Dünya'nın merkezinden olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Yani, Dünya'dan uzaklaştıkça yer çekimi ivmesi azalır. Matematiksel olarak ifade edersek, $g \propto \frac{1}{r^2}$ diyebiliriz. Burada $r$, cismin Dünya'nın merkezinden olan uzaklığıdır.
Madem ki ağırlık yer çekimi ivmesiyle doğru orantılı ve yer çekimi ivmesi de uzaklığın karesiyle ters orantılı, o zaman cismin ağırlığı da Dünya'nın merkezinden olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Yani, $W \propto \frac{1}{r^2}$.
Bu ilişkiyi iki farklı durum için oranlayarak kullanabiliriz:
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$
Başlangıçtaki ağırlık ($W_1$): 50 N (deniz seviyesinde).
Deniz seviyesi, Dünya'nın yüzeyi demektir. Dolayısıyla, başlangıçtaki uzaklık ($r_1$) Dünya'nın yarıçapına ($R$) eşittir. Yani, $r_1 = R$.
Cisim, Dünya'nın merkezinden iki kat uzaklığa çıkarılıyor. Bu durumda son uzaklık ($r_2$) başlangıçtaki uzaklığın iki katı olur: $r_2 = 2 \cdot r_1 = 2R$.
Aradığımız değer, cismin yeni ağırlığı ($W_2$).
Şimdi formülümüzü kullanarak değerleri yerine koyalım:
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$
$\frac{50}{W_2} = \frac{(2R)^2}{R^2}$
$\frac{50}{W_2} = \frac{4R^2}{R^2}$
Burada $R^2$ terimleri sadeleşir:
$\frac{50}{W_2} = 4$
Şimdi $W_2$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$W_2 = \frac{50}{4}$
$W_2 = 12.5 \text{ N}$
Gördüğümüz gibi, Dünya'dan uzaklaştıkça yer çekimi kuvveti ve dolayısıyla ağırlık azalır. Uzaklık iki katına çıktığında, ağırlık dörtte birine düşer.
Cevap A seçeneğidir.
