İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Nedir? 5. Sınıf Test 1

İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılardan, bir iç açı ile dış açı arasındaki ilişki nedir?

A) Toplamları 90° dir
B) Farkları 90° dir
C) Bütünler açılardır
D) Tümler açılardır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle paralel doğrular ve bir kesenin oluşturduğu açıları hatırlayalım. Geometrideki bu temel kavramları adım adım inceleyelim:

• Paralel Doğrular ve Kesen: İki paralel doğru, birbirine hiç kesişmeyen doğrulardır. Bir kesen ise bu iki paralel doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü bir doğrudur. Bu kesişimler sonucunda toplam 8 adet açı oluşur.
• İç Açılar ve Dış Açılar:
  • İç Açılar: Paralel doğruların arasında kalan açılardır.
  • Dış Açılar: Paralel doğruların dışında kalan açılardır.
• Açı İlişkilerini Hatırlayalım:
  • Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve ölçüleri eşit olan açılardır. Biri iç, biri dış olabilir.
  • Ters Açılar: Köşeleri aynı olan ve birbirine zıt yöne bakan, ölçüleri eşit olan açılardır.
  • İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin zıt taraflarında bulunan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
  • Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında, kesenin zıt taraflarında bulunan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
  • Karşı Durumlu (Ardışık İç) Açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin aynı tarafında bulunan ve toplamları $180^\circ$ olan açılardır (yani bütünler açılardır).
• Soruya Odaklanalım: Bir İç Açı ile Dış Açı Arasındaki İlişki
  Soru, genel olarak bir iç açı ile bir dış açı arasındaki ilişkiyi soruyor. Bu ilişkilerden biri, bu açıların bütünler olmasıdır. Bunu bir örnekle açıklayalım:
  Diyelim ki bir iç açımız $A$ olsun ve bir dış açımız $B$ olsun.
  Eğer $A$ açısı ile $B$ açısı, kesenin aynı tarafında ve farklı paralel doğrular üzerinde yer alıyorsa, bu açılar genellikle bütünler açılar olur. Örneğin:
  • Bir iç açı ile onunla aynı tarafta, diğer paralel doğru üzerindeki dış açı.
  • Veya, bir iç açı ile onunla komşu olan dış açı (doğrusal bir çift oluştururlar).
  
  Şekil çizdiğimizde daha net görebiliriz:

             1 / 2
          ----/---- (Paralel Doğru 1)
             4 / 3
  
             5 / 6
          ----/---- (Paralel Doğru 2)
             8 / 7
          

  Burada:
  • İç açılar: $m(\angle 3)$, $m(\angle 4)$, $m(\angle 5)$, $m(\angle 6)$
  • Dış açılar: $m(\angle 1)$, $m(\angle 2)$, $m(\angle 7)$, $m(\angle 8)$
  
  Şimdi bir iç açı ($m(\angle 3)$) ile bir dış açı ($m(\angle 7)$) arasındaki ilişkiye bakalım:
  • $m(\angle 3)$ ve $m(\angle 5)$ açıları yöndeş açılardır, dolayısıyla $m(\angle 3) = m(\angle 5)$'tir.
  • $m(\angle 5)$ ve $m(\angle 7)$ açıları bir doğru üzerinde komşu açılardır (doğrusal çift oluştururlar), dolayısıyla toplamları $180^\circ$'dir. Yani $m(\angle 5) + m(\angle 7) = 180^\circ$'dir.
  • $m(\angle 3) = m(\angle 5)$ olduğu için, $m(\angle 3) + m(\angle 7) = 180^\circ$ olur.
  Bu durumda, bir iç açı ile bir dış açı (bu özel konumdaki) bütünler açılardır.
• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Toplamları $90^\circ$ dir (Tümler açılar): Bu doğru değildir.
  • B) Farkları $90^\circ$ dir: Bu doğru değildir.
  • C) Bütünler açılardır: Toplamları $180^\circ$ olan açılardır. Yukarıdaki örnekte gösterdiğimiz gibi, bir iç açı ile bir dış açı bu ilişkiyi sağlayabilir.
  • D) Tümler açılardır: Toplamları $90^\circ$ olan açılardır. Bu doğru değildir.

Cevap C seçeneğidir.