İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Nedir? 5. Sınıf

Question

İki paralel doğrunun üzerine bir kesen çizdiğimizde, kesişim noktalarında yöndeş, iç ters ve dış ters açılar oluşuyor. Bu açıların birbirine eşit olduğunu öğrendik ama hangisinin hangisine eşit olduğunu karıştırıyorum. Özellikle yöndeş açıları bulmakta zorlanıyorum.

Answer 1

İki Paralel Doğru Nedir?

Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular birbirinden eşit uzaklıktadır ve sonsuza kadar gitseler bile asla birleşmezler.

Paralel doğruları göstermek için "∥" sembolü kullanılır. Örneğin, d doğrusu e doğrusuna paralel ise d ∥ e şeklinde yazarız.

Kesen Nedir?

İki veya daha fazla doğruyu kesen bir doğruya kesen denir. Yani, paralel iki doğruyu da kesen üçüncü bir doğru, bir kesendir.

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen

İki paralel doğruyu kesen bir doğru çizdiğimizde, bu kesenin paralel doğrularla yaptığı açılar arasında özel ilişkiler oluşur.

Kesenin oluşturduğu açıların isimleri şunlardır:

• Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların da aynı tarafında bulunan açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir.
• İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında (içinde) ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.
• Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir.

Bu açı ilişkilerini bilmek, bir şekilde verilmeyen bir açıyı bulmamızı kolaylaştırır. Eğer iki doğru paralelse ve bir kesen varsa, bu özel açılardan birini biliyorsak, ona eşit olan diğer açıyı hemen yazabiliriz.

Answer 2

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde d₁ ve d₂ doğruları birbirine paraleldir ve bu iki doğruyu kesen bir k doğrusu vardır. Bu kesişim sonucunda oluşan açılardan biri 75° olarak verilmiştir. Buna göre, 75° lik açı ile yöndeş açı oluşturan diğer açı kaç derecedir?
a) 15°
b) 75°
c) 105°
d) 115°
Cevap: b) 75°
Çözüm: Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde, aynı yöne bakan açılara "yöndeş açılar" denir. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle, 75° lik açının yöndeşi de 75° dir.

Soru 2: Bir mimar, çiziminde birbirine paralel iki duvar ve bu duvarları kesen bir merdiven tasvir etmiştir. Bu kesişimle oluşan açılardan biri 110° dir. Bu açıya komşu ve iç ters açı olan açı kaç derecedir?
a) 70°
b) 110°
c) 80°
d) 90°
Cevap: a) 70°
Çözüm: 110° lik açının komşu açısı 70° dir (180° - 110° = 70°). Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde, bir açının iç ters açısı, diğer paralel doğru üzerinde ve kesenin farklı tarafında oluşan eşit açıdır. 70° lik açının iç tersi de kendisine eşit, yani 70° dir.

Soru 3: Aşağıdaki şekilde [AB // [CD ve [EF] bu iki paralel doğruyu kesmektedir. m(∠AGE) = 2x + 10° ve m(∠GHD) = 3x - 20° olduğuna göre x kaçtır?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Cevap: c) 30
Çözüm: ∠AGE ve ∠GHD, paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılardır. Yöndeş açılar eşit olduğu için 2x + 10 = 3x - 20 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde, 10 + 20 = 3x - 2x → 30 = x sonucuna ulaşılır.