İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Nedir? 5. Sınıf Test 1

d₁ // d₂ ve k kesen olmak üzere, kesenin bir yöndeş açısı 3x + 20° ve diğer yöndeş açısı 2x + 50° ise, x kaçtır?

A) 10
B) 15
C) 20
D) 30

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize $d_1$ ve $d_2$ doğrularının birbirine paralel olduğu ($d_1 // d_2$) ve bu iki doğruyu kesen bir $k$ doğrusu olduğu söyleniyor. Ayrıca, bu kesenin oluşturduğu yöndeş açılardan ikisinin ölçüleri verilmiş: biri $3x + 20^\circ$ ve diğeri $2x + 50^\circ$. Bizden $x$ değerini bulmamız isteniyor.

• 2. Adım: Yöndeş Açılar Kuralını Hatırlayalım.

  Geometride çok önemli bir kural vardır: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yöndeş açılar, kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde (ikisi de üstte veya ikisi de altta) bulunan açılardır.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım.

  Yöndeş açıların eşit olduğu bilgisini kullanarak, verilen iki açının ölçülerini birbirine eşitleyebiliriz. Yani:

  $3x + 20^\circ = 2x + 50^\circ$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım.

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Amacımız $x$'leri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  Önce $2x$'i denklemin sol tarafına, $20^\circ$'yi ise sağ tarafına atalım. Unutmayın, bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir.

  $3x - 2x = 50^\circ - 20^\circ$

  $x = 30^\circ$

  Böylece $x$ değerini $30$ olarak bulmuş olduk.

• 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!).

  Bulduğumuz $x = 30$ değerini açılarımızın ölçülerinde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:

  Birinci açı: $3x + 20^\circ = 3(30) + 20^\circ = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$

  İkinci açı: $2x + 50^\circ = 2(30) + 50^\circ = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$

  Gördüğümüz gibi, iki açının ölçüsü de $110^\circ$ çıktı. Bu da yöndeş açılar kuralına uygun olduğu için çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap D seçeneğidir.