Açı ölçü birimleri nelerdir Test 1

Bir harita mühendisi 3π/2 radyanlık bir açıyı derece cinsinden ifade etmek istiyor. Doğru sonuç hangisidir?

A) 180°
B) 270°
C) 300°
D) 360°

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir harita mühendisinin karşılaştığı bu önemli dönüşüm problemini adım adım çözelim. Açıları farklı birimlerde ifade etmek, mühendislik ve bilimde sıkça karşımıza çıkan bir durumdur. Radyan ve derece, açıları ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Şimdi $3\pi/2$ radyanlık açıyı derece cinsinden nasıl ifade edeceğimize bakalım.

• Adım 1: Radyan ve Derece Arasındaki Temel İlişkiyi Anlayalım.

  Açı ölçü birimleri olan radyan ve derece arasında temel bir dönüşüm ilişkisi vardır. Bir tam dairenin açısı $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu temel bilgiden yola çıkarak, en sık kullanılan eşdeğerliği elde edebiliriz:

  $\pi$ radyan $= 180^\circ$

  Bu ilişki, radyanı dereceye veya dereceyi radyana çevirmek için anahtarımızdır.

• Adım 2: Dönüşüm Formülünü Belirleyelim.

  Eğer $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olduğunu biliyorsak, herhangi bir radyan değerini dereceye çevirmek için basit bir oranlama yapabiliriz. Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için, radyan değerini $\frac{180^\circ}{\pi}$ ile çarparız.

  Derece cinsinden açı $= \text{Radyan cinsinden açı} \times \frac{180^\circ}{\pi}$

• Adım 3: Verilen Açıyı Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda bize verilen açı $3\pi/2$ radyandır. Şimdi bu değeri dönüşüm formülümüzde yerine koyalım:

  Derece cinsinden açı $= \frac{3\pi}{2} \times \frac{180^\circ}{\pi}$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Şimdi çarpma işlemini gerçekleştirelim. İşlem sırasında $\pi$ sembollerinin birbirini götüreceğine dikkat edin:

  Derece cinsinden açı $= \frac{3\cancel{\pi}}{2} \times \frac{180^\circ}{\cancel{\pi}}$

  Derece cinsinden açı $= \frac{3}{2} \times 180^\circ$

  Önce $180^\circ$'yi $2$'ye bölelim:

  Derece cinsinden açı $= 3 \times 90^\circ$

  Şimdi $3$ ile $90^\circ$'yi çarpalım:

  Derece cinsinden açı $= 270^\circ$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Yaptığımız hesaplama sonucunda $3\pi/2$ radyanlık açının $270^\circ$'ye eşit olduğunu bulduk. Şimdi bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $180^\circ$
  • B) $270^\circ$
  • C) $300^\circ$
  • D) $360^\circ$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz $270^\circ$ değeri B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.