Termodinamik nedir Test 2

25°C'deki 200 gram suya 50°C'deki 100 gram su karıştırılıyor. Karışımın son sıcaklığı kaç °C olur? (Isı alışverişi sadece sular arasında olmaktadır)

A) 30°C
B) 33.3°C
C) 35°C
D) 40°C

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı sıcaklıklardaki iki su kütlesini karıştırdığımızda son sıcaklığın ne olacağını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, ısı alışverişi prensibine dayanır: Sıcak olan madde ısı verirken, soğuk olan madde ısı alır ve bu alışveriş, sıcaklıklar eşitlenene kadar devam eder.

• Adım 1: Isı Alışverişi Prensibini Anlayalım

Farklı sıcaklıklardaki maddeler bir araya geldiğinde, sıcak olan madde soğuk olana ısı enerjisi aktarır. Bu aktarım, iki maddenin sıcaklığı eşitlenene kadar devam eder. Bu duruma termal denge denir. Isı alışverişi sadece sular arasında olduğu için, dışarıya ısı kaybı olmadığını varsayıyoruz. Bu durumda, sıcak suyun verdiği ısı, soğuk suyun aldığı ısıya eşit olacaktır.

$Q_{verilen} = Q_{alınan}$

• Adım 2: Isı Miktarını Hesaplama Formülünü Hatırlayalım

Bir maddenin aldığı veya verdiği ısı miktarı, maddenin kütlesine ($m$), öz ısı kapasitesine ($c$) ve sıcaklık değişimine ($\Delta T$) bağlıdır. Formül şöyledir:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Burada $\Delta T$, sıcaklık değişimi olup, daima mutlak değer olarak alınır veya sıcaklık farkı, son sıcaklıktan ilk sıcaklık çıkarılarak bulunur. Isı veren madde için $T_{ilk} - T_{son}$, ısı alan madde için $T_{son} - T_{ilk}$ şeklinde yazabiliriz.

• Adım 3: Verilen Bilgileri Not Edelim

Sorudaki iki su kütlesi için bilgileri listeleyelim:

• Soğuk Su (1. Kütle):
• Kütle ($m_1$): $200$ gram
• İlk Sıcaklık ($T_1$): $25^\circ C$
• Öz Isı ($c_1$): Suyun öz ısısı ($c$)
• Sıcak Su (2. Kütle):
• Kütle ($m_2$): $100$ gram
• İlk Sıcaklık ($T_2$): $50^\circ C$
• Öz Isı ($c_2$): Suyun öz ısısı ($c$)

Karışımın son sıcaklığına $T_{son}$ diyelim.

• Adım 4: Isı Alışverişi Denklemini Kuralım

Soğuk su ısı alacak, sıcak su ısı verecek. Denklemi kuralım:

$Q_{alınan} = Q_{verilen}$

$m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{son} - T_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_{son})$

Her iki madde de su olduğu için öz ısıları aynıdır ($c_1 = c_2 = c$). Bu durumda $c$ değerlerini denklemin her iki tarafından sadeleştirebiliriz:

$m_1 \cdot (T_{son} - T_1) = m_2 \cdot (T_2 - T_{son})$

• Adım 5: Değerleri Yerine Koyalım ve Denklemi Çözelim

Şimdi verilen değerleri denkleme yerleştirelim:

$200 \cdot (T_{son} - 25) = 100 \cdot (50 - T_{son})$

Denklemi basitleştirmek için her iki tarafı $100$'e bölebiliriz:

$2 \cdot (T_{son} - 25) = 1 \cdot (50 - T_{son})$

Parantezleri açalım:

$2T_{son} - 50 = 50 - T_{son}$

$T_{son}$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

$2T_{son} + T_{son} = 50 + 50$

$3T_{son} = 100$

Şimdi $T_{son}$'u bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

$T_{son} = \frac{100}{3}$

$T_{son} \approx 33.33^\circ C$

Bu durumda, karışımın son sıcaklığı yaklaşık $33.3^\circ C$ olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.