Bir doğru üzerinde bulunan P(0,5) ve R(5,0) noktaları veriliyor. Bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = -x + 5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken izleyeceğimiz yol haritası oldukça basittir.
Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta $P(x_1, y_1)$ ve $R(x_2, y_2)$ verildiğinde, doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle bulunur:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Soruda verilen noktalar $P(0,5)$ ve $R(5,0)$'dır. Bu durumda $x_1 = 0$, $y_1 = 5$ ve $x_2 = 5$, $y_2 = 0$ olur.
Şimdi bu değerleri eğim formülünde yerine koyalım:
$m = \frac{0 - 5}{5 - 0}$
$m = \frac{-5}{5}$
$m = -1$
Demek ki doğrumuzun eğimi $-1$'dir.
Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise doğrunun y-eksenini kestiği noktanın y-koordinatını (y-kesen) temsil eder.
Eğimi $m = -1$ olarak bulduk. Şimdi $b$ değerini bulmak için, verilen noktalardan birini (örneğin $P(0,5)$ noktasını) ve bulduğumuz eğimi genel denklemde yerine koyabiliriz.
$y = mx + b$
$5 = (-1)(0) + b$
$5 = 0 + b$
$b = 5$
Pratik Bilgi: Eğer bir noktanın x-koordinatı $0$ ise (yani $(0, y_0)$ şeklinde ise), bu nokta doğrudan y-ekseni üzerindedir ve $y_0$ değeri y-kesenidir ($b$). $P(0,5)$ noktası bize doğrudan $b=5$ olduğunu gösterir.
Eğimi $m = -1$ ve y-keseni $b = 5$ olarak bulduk. Bu değerleri $y = mx + b$ genel denkleminde yerine koyarak doğrunun denklemini yazabiliriz:
$y = (-1)x + 5$
$y = -x + 5$
Bulduğumuz doğru denklemi $y = -x + 5$'tir. Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
