10. Sınıf İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Test 1

Koordinat sisteminde M(2,a) ve N(4,10) noktalarından geçen doğrunun eğimi 3 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, koordinat sisteminde verilen iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini kullanarak bilinmeyen bir değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Eğimin Formülünü Hatırlayalım

  İki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktalarından geçen bir doğrunun eğimi $m$ şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Bu formül, dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranını gösterir.

• 2. Adım: Verilen Noktaları ve Eğimi Belirleyelim

  Soruda bize verilen noktalar:

  • Birinci nokta $M(2,a)$. Buradan $x_1 = 2$ ve $y_1 = a$ diyebiliriz.
  • İkinci nokta $N(4,10)$. Buradan $x_2 = 4$ ve $y_2 = 10$ diyebiliriz.

  Doğrunun eğimi ise $m = 3$ olarak verilmiştir.

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi eğim formülünde bu değerleri yerine yazalım:

  $3 = \frac{10 - a}{4 - 2}$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek 'a' Değerini Bulalım

  Denklemi adım adım basitleştirelim ve $a$ değerini yalnız bırakalım:

  • Önce paydadaki çıkarma işlemini yapalım:

  $3 = \frac{10 - a}{2}$

  • Şimdi denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım ki paydadan kurtulalım:

  $3 \times 2 = 10 - a$

  $6 = 10 - a$

  • $a$ değerini pozitif yapmak ve yalnız bırakmak için, $a$'yı eşitliğin sol tarafına, 6'yı ise sağ tarafına atalım (işaret değiştirerek):

  $a = 10 - 6$

  $a = 4$

Böylece, $a$ değerini 4 olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.