Dişli çarklardan oluşan bir sistemde, 30 dişli bir çark 60 dişli başka bir çarka bağlanmıştır. Küçük çark 120 devir yaptığında, büyük çark kaç devir yapar?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 80
Merhaba sevgili öğrenciler!
Dişli çark sistemleri, günlük hayatta birçok makinede (bisikletler, saatler, otomobiller vb.) karşımıza çıkan önemli mekanik düzeneklerdir. Bu tür sistemlerde çarkların diş sayıları ile yaptıkları devir sayıları arasında belirli bir ilişki bulunur. Şimdi bu soruyu adım adım çözerek bu ilişkiyi daha iyi anlayalım.
- 1. Dişli Çark Sistemlerinde Temel Prensip:
- Birbirine bağlı dişli çarklarda, bir çarkın diş sayısı ile yaptığı devir sayısının çarpımı sabittir. Yani, diş sayısı az olan çark daha çok devir yaparken, diş sayısı fazla olan çark daha az devir yapar. Bu, her iki çarkın da aynı anda aynı sayıda diş geçirmesi gerektiği prensibine dayanır.
- 2. Kullanacağımız Formül:
- Bu prensibi matematiksel olarak ifade eden formül şöyledir:
- $N_1 \times D_1 = N_2 \times D_2$
- Burada:
- $N_1$: Birinci çarkın (küçük çark) diş sayısı
- $D_1$: Birinci çarkın devir sayısı
- $N_2$: İkinci çarkın (büyük çark) diş sayısı
- $D_2$: İkinci çarkın devir sayısı
- 3. Sorudaki Bilgileri Yerine Koyma:
- Soruda bize verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:
- Küçük çarkın diş sayısı ($N_1$) = 30
- Küçük çarkın devir sayısı ($D_1$) = 120 devir
- Büyük çarkın diş sayısı ($N_2$) = 60
- Büyük çarkın devir sayısı ($D_2$) = Bilinmiyor (Bunu bulacağız!)
- Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
- $30 \times 120 = 60 \times D_2$
- 4. Denklemi Çözme:
- Denklemimizi adım adım çözerek $D_2$ değerini bulalım:
- Önce sol tarafı çarpalım: $30 \times 120 = 3600$
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $3600 = 60 \times D_2$
- $D_2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 60'a bölelim:
- $D_2 = \frac{3600}{60}$
- Bölme işlemini yapalım: $D_2 = 60$
- 5. Sonucun Yorumlanması:
- Büyük çarkın 60 devir yaptığını bulduk. Bu sonuç oldukça mantıklıdır çünkü küçük çarkın diş sayısı (30), büyük çarkın diş sayısının (60) yarısıdır. Diş sayısı iki katına çıktığında, devir sayısı yarıya düşer. Küçük çark 120 devir yaptığına göre, büyük çark $120 / 2 = 60$ devir yapacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
