Dikdörtgenin çevresi (2*(a+b)) Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olduğuna göre, dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak kısa kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım.

  Soruda bizden dikdörtgenin kısa kenarını bulmamız isteniyor. Matematikte bilinmeyenleri harflerle ifade ederiz. Kısa kenara $k$ diyelim.

  • Kısa kenar = $k$ cm
• Adım 2: Uzun Kenarı İfade Edelim.

  Soruda "Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır" deniyor. Eğer kısa kenar $k$ ise, uzun kenar $k$'nin 3 katı olacaktır.

  • Uzun kenar = $3 \times k = 3k$ cm
• Adım 3: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Bir dikdörtgende iki kısa kenar ve iki uzun kenar bulunur. Bu yüzden çevre formülü şöyledir:

  • Çevre = $2 \times (\text{Kısa kenar} + \text{Uzun kenar})$
• Adım 4: Bilgileri Çevre Formülünde Yerine Koyalım.

  Kısa kenar yerine $k$ ve uzun kenar yerine $3k$ yazarak çevre formülümüzü güncelleyelim:

  • Çevre = $2 \times (k + 3k)$
• Adım 5: Çevre İfadesini Sadeleştirelim.

  Parantez içindeki terimleri toplayalım ve ardından 2 ile çarpalım:

  • $k + 3k = 4k$
  • Çevre = $2 \times (4k)$
  • Çevre = $8k$ cm
• Adım 6: Verilen Çevre Bilgisini Kullanalım.

  Soruda dikdörtgenin çevresinin 64 cm olduğu belirtilmiş. Biz de çevreyi $8k$ olarak bulduk. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  • $8k = 64$
• Adım 7: Kısa Kenarı Bulmak İçin Denklemi Çözelim.

  $8k = 64$ denkleminde $k$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 8'e bölmemiz gerekir:

  • $k = \frac{64}{8}$
• Adım 8: Sonucu Hesaplayalım.

  Bölme işlemini yaparak $k$'nin değerini bulalım:

  • $k = 8$ cm

  Kısa kenara $k$ demiştik, bu da kısa kenarın 8 cm olduğu anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.