Bir mağazada satılan ayakkabıların spor ayakkabı olma olasılığının sandalet olma olasılığına oranı \(\frac{3}{2}\)'dir. Mağazada 60 ayakkabı olduğuna göre, sandalet sayısının toplam ayakkabı sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{2}{5}\)
B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{1}{3}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Bu tür olasılık ve oran sorularında, verilen oranları kullanarak sayıları temsil etmek ve ardından toplam bilgiyi kullanarak bilinmeyeni bulmak en etkili yoldur. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Olasılık Oranını Anlama ve Sayılara Dönüştürme
- Soruda, spor ayakkabı olma olasılığının sandalet olma olasılığına oranı $\frac{3}{2}$ olarak verilmiştir. Bu oran, aslında spor ayakkabı sayısının sandalet sayısına oranıyla aynıdır.
- Yani, $\frac{\text{Spor Ayakkabı Sayısı}}{\text{Sandalet Sayısı}} = \frac{3}{2}$ diyebiliriz.
- Bu durumda, spor ayakkabı sayısını $3k$ ve sandalet sayısını $2k$ olarak ifade edebiliriz. Burada $k$ bir orantı sabitidir.
- Adım 2: Toplam Ayakkabı Sayısını Kullanarak Orantı Sabitini Bulma
- Mağazadaki toplam ayakkabı sayısı 60 olarak verilmiştir.
- Toplam ayakkabı sayısı, spor ayakkabı sayısı ile sandalet sayısının toplamına eşittir.
- Yani, $3k + 2k = 60$ denklemini kurabiliriz.
- Bu denklemi çözdüğümüzde: $5k = 60$.
- Her iki tarafı 5'e bölersek, $k = \frac{60}{5} = 12$ buluruz.
- Adım 3: Sandalet Sayısını Hesaplama
- $k$ değerini bulduğumuza göre, sandalet sayısını hesaplayabiliriz.
- Sandalet sayısı $2k$ idi. $k=12$ yerine koyarsak: Sandalet Sayısı $= 2 \times 12 = 24$.
- İsterseniz spor ayakkabı sayısını da bulabiliriz: Spor Ayakkabı Sayısı $= 3 \times 12 = 36$.
- Kontrol edelim: $24 \text{ (sandalet)} + 36 \text{ (spor ayakkabı)} = 60 \text{ (toplam ayakkabı)}$. Doğru.
- Adım 4: İstenen Oranı Hesaplama
- Soruda bizden sandalet sayısının toplam ayakkabı sayısına oranı isteniyor.
- Bu oran, $\frac{\text{Sandalet Sayısı}}{\text{Toplam Ayakkabı Sayısı}}$ şeklinde ifade edilir.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: $\frac{24}{60}$.
- Adım 5: Oranı Sadeleştirme
- $\frac{24}{60}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem 24 hem de 60 sayıları 12'ye bölünebilir.
- $\frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5}$.
Buna göre, sandalet sayısının toplam ayakkabı sayısına oranı $\frac{2}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
