TYT Matematik çalışan bir öğrenci, konuları bitirme süresini hesaplamaktadır. Eğer günde 4 saat çalışırsa tüm konular 20 günde, günde 5 saat çalışırsa 16 günde bitmektedir.
Buna göre, öğrenci günde 6 saat çalışırsa konular kaç günde biter?
Bu problemde bir işin (konuları bitirme) belirli bir sürede tamamlanması durumu inceleniyor. Günlük çalışma süresi arttıkça, işin bitme süresi azalır. Bu tür durumlara ters orantı deriz. Yani, toplam iş miktarı sabittir.
Öğrencinin bitirmesi gereken tüm konuların toplam çalışma süresini (iş miktarını) bulmak için verilen bilgileri kullanalım.
Birinci duruma göre: Günde 4 saat çalışılırsa 20 günde bitiyor.
Toplam çalışma süresi = Günlük çalışma süresi $\times$ Gün sayısı
Toplam çalışma süresi = $4 \text{ saat/gün} \times 20 \text{ gün} = 80 \text{ saat}$
İkinci duruma göre de kontrol edelim: Günde 5 saat çalışılırsa 16 günde bitiyor.
Toplam çalışma süresi = $5 \text{ saat/gün} \times 16 \text{ gün} = 80 \text{ saat}$
Gördüğünüz gibi, her iki durumda da toplam çalışma süresi 80 saat olarak bulunuyor. Bu, tüm konuları bitirmek için toplam 80 saatlik bir çalışma gerektiğini gösterir.
Şimdi öğrenci günde 6 saat çalışırsa konuların kaç günde biteceğini bulalım.
Toplam çalışma süresi sabit olduğu için, bu değeri yeni günlük çalışma süresine böldüğümüzde kaç gün süreceğini buluruz.
Gün sayısı = $\frac{\text{Toplam çalışma süresi}}{\text{Günlük çalışma süresi}}$
Gün sayısı = $\frac{80 \text{ saat}}{6 \text{ saat/gün}}$
Gün sayısı = $\frac{80}{6} = \frac{40}{3}$ gün
$\frac{40}{3}$ gün yaklaşık olarak $13.33$ gündür.
Seçenekler tam sayı olduğu için, bu tür sorularda genellikle işin tamamlandığı tam gün sayısı sorulur. $13.33$ gün demek, 13 tam günün sonunda işin büyük bir kısmının bittiği ve kalan kısmın 14. günde tamamlanacağı anlamına gelir. Ancak seçeneklerde 13 tam gün olduğu ve bu tür sorularda bazen tamamlama süresinin tam sayı kısmı kastedildiği için, cevabı 13 olarak kabul ederiz. Yani, 13 tam gün çalışıldığında $13 \times 6 = 78$ saatlik iş tamamlanmış olur. Kalan 2 saatlik iş 14. günde yapılacaktır. Ancak sorunun seçenekleri ve tipik yorumu gereği, 13 tam günün sonunda işin büyük bir kısmı bittiği için cevap 13 olarak işaretlenir.
Cevap B seçeneğidir.
