Aritmetik dizide ortadaki terim özelliği Test 1

Bir aritmetik dizinin ilk terimi 8, son terimi 24'tür. Bu dizinin ortadaki terimi kaçtır?

A) 14
B) 16
C) 18
D) 20

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir aritmetik dizinin ilk ve son terimleri verilmiş ve bizden ortadaki terimi bulmamız isteniyor. Aritmetik dizilerde terimler arasındaki fark sabittir. Bu özellik, ortadaki terimi bulmamız için bize pratik bir yol sunar.

• 1. Adım: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bir aritmetik dizide bize verilenler şunlardır:

  İlk terim ($a_1$) = $8$
  Son terim ($a_n$) = $24$

  Bizden istenen, bu dizinin ortadaki terimidir.

• 2. Adım: Aritmetik Dizilerde Ortadaki Terimi Bulma Yöntemini Hatırlayalım.

  Bir aritmetik dizide, eğer dizinin tek sayıda terimi varsa, ortadaki terim, ilk terim ile son terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Bu, dizinin simetrik yapısından kaynaklanır. Ortadaki terim, dizinin tam merkezinde yer alır ve ilk terimden ne kadar uzaktaysa, son terimden de o kadar uzaktadır.

  Ortadaki terimi bulmak için kullanacağımız formül şöyledir:

  Ortadaki Terim = $rac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2}$

  Veya matematiksel sembollerle:

  Ortadaki Terim = $rac{a_1 + a_n}{2}$

• 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, ilk terim ($a_1 = 8$) ve son terim ($a_n = 24$) değerlerini formülümüze yerleştirelim:

  Ortadaki Terim = $rac{8 + 24}{2}$

• 4. Adım: Hesaplamayı Yapalım.

  Pay kısmındaki toplama işlemini yapalım:

  $8 + 24 = 32$

  Şimdi bu toplamı $2$'ye bölelim:

  Ortadaki Terim = $rac{32}{2}$

  Ortadaki Terim = $16$

• 5. Adım: Sonucu Belirtelim.

  Böylece, aritmetik dizinin ortadaki teriminin $16$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.