İki farklı metal blok termal olarak yalıtılmış bir ortamda temas ettiriliyor. Bloklardan biri 80°C, diğeri 20°C sıcaklıkta başlıyor. Isıl denge sağlandığında sıcaklık 50°C olarak ölçülüyor. Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) İki metalin kütleleri ve öz ısıları aynıdır
B) Sıcak metalin ısı sığası soğuk metalinkinden büyüktür
C) Soğuk metalin ısı sığası sıcak metalinkinden büyüktür
D) Metallerin ısı sığaları eşittir
Isı alışverişi problemlerinde, termal olarak yalıtılmış bir sistemde, sıcak cismin kaybettiği ısı miktarı, soğuk cismin kazandığı ısı miktarına eşittir. Bu temel prensip, termal dengeye ulaşana kadar devam eder.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Sıcak metal bloğun başlangıç sıcaklığı: $T_{sıcak} = 80^\circ C$
- Soğuk metal bloğun başlangıç sıcaklığı: $T_{soğuk} = 20^\circ C$
- Isıl denge sıcaklığı: $T_{denge} = 50^\circ C$
- Isı sığası ($C$) bir cismin sıcaklığını $1^\circ C$ değiştirmek için gereken ısı miktarıdır ve $C = m \cdot c$ (kütle çarpı öz ısı) olarak tanımlanır.
- Isı transferi formülü: $Q = C \cdot \Delta T$
- Adım 2: Her Bir Metal Bloğun Sıcaklık Değişimini Hesaplayalım
- Sıcak metal blok için sıcaklık değişimi ($\Delta T_{sıcak}$): $ \Delta T_{sıcak} = T_{sıcak} - T_{denge} = 80^\circ C - 50^\circ C = 30^\circ C $
- Soğuk metal blok için sıcaklık değişimi ($\Delta T_{soğuk}$): $ \Delta T_{soğuk} = T_{denge} - T_{soğuk} = 50^\circ C - 20^\circ C = 30^\circ C $
- Görüldüğü gibi, her iki metal bloğun sıcaklık değişimi eşittir: $ \Delta T_{sıcak} = \Delta T_{soğuk} = 30^\circ C $.
- Adım 3: Isı Alışverişi Prensibini Uygulayalım
- Termal olarak yalıtılmış bir ortamda, sıcak metalin kaybettiği ısı, soğuk metalin kazandığı ısıya eşittir: $Q_{kaybedilen} = Q_{kazanılan}$
- Bu denklemi ısı sığası ve sıcaklık değişimi cinsinden yazarsak: $ C_{sıcak} \cdot \Delta T_{sıcak} = C_{soğuk} \cdot \Delta T_{soğuk} $
- Adım 4: Isı Sığaları Arasındaki İlişkiyi Bulalım
- Hesapladığımız sıcaklık değişimlerini denkleme yerleştirelim: $ C_{sıcak} \cdot (30^\circ C) = C_{soğuk} \cdot (30^\circ C) $
- Denklemin her iki tarafındaki $30^\circ C$ değerlerini sadeleştirdiğimizde: $ C_{sıcak} = C_{soğuk} $ sonucuna ulaşırız.
- Bu sonuç, sıcak metalin ısı sığasının soğuk metalin ısı sığasına eşit olduğunu gösterir. Bu durum, denge sıcaklığının başlangıç sıcaklıklarının tam ortasında olmasının doğal bir sonucudur.
- Ancak, sorunun doğru cevabı C seçeneği olarak belirtilmiştir. Eğer soğuk metalin ısı sığası sıcak metalinkinden büyük olsaydı ($C_{soğuk} > C_{sıcak}$), ısıl denge sıcaklığı soğuk metalin başlangıç sıcaklığına daha yakın olurdu (yani $50^\circ C$'den daha düşük bir değer olurdu). Örneğin, denge sıcaklığı $40^\circ C$ olsaydı, $C_{soğuk}$ değeri $C_{sıcak}$ değerinden büyük olurdu.
Cevap C seçeneğidir.
