6. Koordinat düzleminde E(-2,-3) noktasına uygulanan öteleme sonucu E'(1,-5) noktası elde ediliyor. Aynı öteleme F(4,1) noktasına uygulandığında elde edilecek noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (7,-1)
B) (1,-3)
C) (7,-3)
D) (1,-1)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Koordinat düzleminde öteleme konusu, noktaların belirli bir yönde ve miktarda kaydırılması anlamına gelir. Bu soruda da bir noktanın nasıl ötelendiğini bulup, aynı ötelemeyi başka bir noktaya uygulayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Öteleme Miktarını Bulalım:
- Öncelikle, $E(-2,-3)$ noktasının $E'(1,-5)$ noktasına nasıl ötelendiğini bulmamız gerekiyor. Bir noktanın koordinatları $(x,y)$ ise, öteleme sonrası yeni koordinatları $(x+a, y+b)$ olur. Burada $a$ x eksenindeki değişimi, $b$ ise y eksenindeki değişimi gösterir.
- X koordinatındaki değişimi bulmak için: $x_{yeni} - x_{eski} = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$. Demek ki x ekseninde $+3$ birim sağa kaydırılmış.
- Y koordinatındaki değişimi bulmak için: $y_{yeni} - y_{eski} = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2$. Demek ki y ekseninde $-2$ birim aşağıya kaydırılmış.
- Bu durumda, öteleme vektörümüz $(+3, -2)$'dir. Yani, her noktayı 3 birim sağa ve 2 birim aşağıya kaydıracağız.
- 2. Aynı Ötelemeyi F Noktasına Uygulayalım:
- Şimdi, bulduğumuz bu öteleme kuralını $F(4,1)$ noktasına uygulayacağız.
- F noktasının x koordinatı $4$. Öteleme sonrası yeni x koordinatı: $4 + 3 = 7$.
- F noktasının y koordinatı $1$. Öteleme sonrası yeni y koordinatı: $1 + (-2) = 1 - 2 = -1$.
- Böylece, $F(4,1)$ noktasına aynı öteleme uygulandığında elde edilecek yeni nokta $F'(7,-1)$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
