9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri Test 2

8. Bir dikdörtgenin köşe noktaları P(2,1), Q(6,1), R(6,4) ve S(2,4) şeklindedir. Bu dikdörtgen x ekseni boyunca -3 birim, y ekseni boyunca 2 birim ötelenirse yeni oluşan dikdörtgenin alanı kaç birimkare olur?

A) 12
B) 16
C) 20
D) 24

Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmalı ve ardından alanını hesaplamalıyız. Öteleme işleminin bir şeklin alanını değiştirmediğini unutmayalım.

• Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım.

  Dikdörtgenin köşe noktaları P(2,1), Q(6,1), R(6,4) ve S(2,4) olarak verilmiştir. Bu noktalara bakarak kenar uzunluklarını bulabiliriz:

  • Uzunluk (yatay kenar): P ve Q noktalarının y koordinatları aynı (1), x koordinatları farklıdır. Bu iki nokta arasındaki uzaklık, dikdörtgenin bir kenar uzunluğunu verir. $|Q_x - P_x| = |6 - 2| = 4$ birim.
  • Genişlik (dikey kenar): Q ve R noktalarının x koordinatları aynı (6), y koordinatları farklıdır. Bu iki nokta arasındaki uzaklık, dikdörtgenin diğer kenar uzunluğunu verir. $|R_y - Q_y| = |4 - 1| = 3$ birim.

  Yani, dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 birim ve 3 birimdir.

• Adım 2: Dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

  Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.

  Alan = Uzunluk $\times$ Genişlik

  Alan = $4 \times 3 = 12$ birimkare.

• Adım 3: Öteleme işleminin alan üzerindeki etkisini değerlendirelim.

  Soru, bu dikdörtgenin x ekseni boyunca -3 birim ve y ekseni boyunca 2 birim ötelenmesini istemektedir. Öteleme (kaydırma) işlemi, bir şeklin konumunu değiştirir ancak şeklin boyutunu, biçimini veya yönünü değiştirmez. Bu nedenle, öteleme işlemi bir şeklin alanını da değiştirmez.

• Adım 4: Yeni oluşan dikdörtgenin alanını belirleyelim.

  Öteleme işlemi alanı değiştirmediği için, yeni oluşan dikdörtgenin alanı da orijinal dikdörtgenin alanı ile aynı olacaktır.

  Yeni Dikdörtgenin Alanı = 12 birimkare.

Cevap A seçeneğidir.