10. G(3,-2) noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle elde edilen nokta H(-3,2)'dir. G noktasından H noktasına hangi öteleme vektörü ile gidilebilir?
A) (-6,4)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir noktanın orijin etrafında döndürülmesiyle elde edilen yeni bir nokta veriliyor. Bizden istenen ise başlangıç noktasından bu yeni noktaya hangi öteleme vektörü ile gidilebileceğini bulmak.
Adım adım ilerleyelim:
Başlangıç noktamız $G(3,-2)$.
Döndürme sonucunda elde edilen bitiş noktamız $H(-3,2)$.
Soruda G noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle H noktasının elde edildiği bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kontrol edelim:
Bir $(x,y)$ noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta $(-x,-y)$ olur.
G(3,-2) noktasını 180° döndürürsek: $(-3, -(-2)) = (-3, 2)$ elde ederiz. Bu da tam olarak H(-3,2) noktasıdır. Yani verilen bilgiler doğrudur ve sorunun bu kısmı bize doğru noktaları sağlamaktadır.
Bir $A(x_A, y_A)$ noktasından bir $B(x_B, y_B)$ noktasına gitmek için gereken öteleme vektörü, $B$ noktasının koordinatlarından $A$ noktasının koordinatları çıkarılarak bulunur. Yani öteleme vektörü $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$ şeklindedir.
Bu vektör, $A$ noktasını $B$ noktasına taşıyan yönlü uzunluğu ifade eder.
Bizim başlangıç noktamız $G(3,-2)$ ve bitiş noktamız $H(-3,2)$.
Öteleme vektörümüz $\vec{GH}$ olacaktır. Hesaplamayı koordinat bileşenleri için ayrı ayrı yapalım:
$x$ bileşeni için: $x_H - x_G = -3 - 3 = -6$
$y$ bileşeni için: $y_H - y_G = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$
Buna göre, G noktasından H noktasına gitmek için gereken öteleme vektörü $(-6,4)$'tür.
Bu vektör, G noktasını $x$ ekseni boyunca 6 birim sola (negatif yönde) ve $y$ ekseni boyunca 4 birim yukarı (pozitif yönde) ötelememiz gerektiğini gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
