Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve bakteri üremesinin mantığını anlayalım. Bakteriler, uygun koşullarda ikiye bölünerek çoğalırlar. Yani her bölünme sonunda bakteri sayısı iki katına çıkar.
- Adım 1: Zaman Birimlerini Eşitleyelim
- Soruda bakteri bölünme süresi dakika cinsinden (20 dakika) verilmişken, toplam süre saat cinsinden (2 saat) verilmiştir. İşlemlerimizi kolaylaştırmak için tüm zaman birimlerini aynı yapmalıyız. Toplam süreyi dakikaya çevirelim:
- $1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika}$
- $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$
- Adım 2: Toplam Bölünme Sayısını Bulalım
- Bakteri her 20 dakikada bir bölündüğüne göre, 120 dakikalık sürede kaç kez bölüneceğini hesaplayalım:
- Toplam Bölünme Sayısı = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bölünme Süresi}}$
- Toplam Bölünme Sayısı = $\frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika/bölünme}} = 6 \text{ bölünme}$
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplayalım
- Başlangıçta 1 bakteri olduğunu biliyoruz. Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu durumu üslü sayılarla ifade edebiliriz:
- Başlangıç: $1 \text{ bakteri} = 2^0$
- 1. bölünme sonrası: $1 \times 2 = 2 \text{ bakteri} = 2^1$
- 2. bölünme sonrası: $2 \times 2 = 4 \text{ bakteri} = 2^2$
- 3. bölünme sonrası: $4 \times 2 = 8 \text{ bakteri} = 2^3$
- Bu örüntüye göre, $n$ bölünme sonrası bakteri sayısı $2^n$ olur.
- Bizim durumumuzda 6 bölünme gerçekleştiği için, son durumdaki bakteri sayısı $2^6$ olacaktır.
- Adım 4: Sonucu Hesaplayalım
- Şimdi $2^6$ değerini bulalım:
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
- $2^6 = 4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
- $2^6 = 8 \times 2 \times 2 \times 2$
- $2^6 = 16 \times 2 \times 2$
- $2^6 = 32 \times 2$
- $2^6 = 64$
Yani, 2 saat sonunda ortamda 64 bakteri oluşur.
Cevap B seçeneğidir.
