11 ile bölünebilme kuralını kullanarak aşağıdaki sayılardan hangisinin 11'e tam bölündüğünü bulmak isteyen bir öğrenci, hangi sayı için yanlış sonuca ulaşır?
A) 121Sevgili öğrenciler, 11 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım ve bu kuralı her bir sayıya uygulayarak hangi sayının 11'e tam bölünüp bölünmediğini bulalım. Böylece, soruda bahsedilen "yanlış sonuca ulaşma" durumunu tespit edebiliriz.
11 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 11'e tam bölünüp bölünmediğini anlamak için, sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla bir artı (+), bir eksi (-) işaretleriyle gruplandırılır ve toplanır. Elde edilen sonuç 0 ise veya 11'in bir katı ise (pozitif veya negatif), o sayı 11'e tam bölünür.
Şimdi bu kuralı her bir seçeneğe adım adım uygulayalım:
Rakamları sağdan sola doğru işaretleyelim ve toplayalım: $1 - 2 + 1 = 0$.
Sonuç 0 olduğu için, 121 sayısı 11'e tam bölünür. (Aslında $11^2 = 121$ olduğu için bu beklenen bir sonuçtur.)
Rakamları sağdan sola doğru işaretleyelim ve toplayalım: $1 - 3 + 3 - 1 = 0$.
Sonuç 0 olduğu için, 1331 sayısı 11'e tam bölünür. (Aslında $11^3 = 1331$ olduğu için bu da beklenen bir sonuçtur.)
Rakamları sağdan sola doğru işaretleyelim ve toplayalım: $1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0$.
Sonuç 0 olduğu için, 14641 sayısı 11'e tam bölünür. (Aslında $11^4 = 14641$ olduğu için bu da beklenen bir sonuçtur.)
Rakamları sağdan sola doğru işaretleyelim ve toplayalım: $1 - 5 + 2 - 5 + 1 = -6$.
Sonuç -6'dır. -6, 0 veya 11'in bir katı olmadığı için, 15251 sayısı 11'e tam bölünmez.
Gördüğümüz gibi, A, B ve C seçeneklerindeki sayılar 11'e tam bölünürken, D seçeneğindeki 15251 sayısı 11'e tam bölünmemektedir. Eğer bir öğrenci, diğer seçeneklerdeki gibi bu sayının da 11'e tam bölündüğünü düşünürse veya kuralı uyguladığında diğerlerinden farklı bir sonuç (bölünememe) elde ettiğinde şaşırırsa, bu durum "yanlış sonuca ulaşma" olarak değerlendirilebilir. Çünkü bu sayı, diğerlerinin aksine 11'e tam bölünmez.
Cevap D seçeneğidir.
