50 kişilik bir grupta uygulanan testte, üst %27'lik dilimdeki öğrencilerin %90'ı bir soruyu doğru cevaplarken, alt %27'lik dilimdeki öğrencilerin %10'u doğru cevaplamıştır. Buna göre bu sorunun ayırt edicilik indeksi kaçtır?
A) 0,10
B) 0,50
C) 0,80
D) 0,90
Merhaba sevgili öğrenciler! Bir test sorusunun ne kadar iyi çalıştığını, yani başarılı öğrencileri başarısız öğrencilerden ne kadar iyi ayırabildiğini gösteren önemli bir ölçüt olan "Ayırt Edicilik İndeksi"ni hesaplayacağız. Hadi adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
- 1. Adım: Üst ve Alt Gruplardaki Öğrenci Sayısını Bulma
- Toplam 50 kişilik bir grubumuz var. Soruda, üst %27'lik ve alt %27'lik dilimlerden bahsediliyor. Bu dilimlerdeki öğrenci sayısını bulalım:
- Öğrenci Sayısı $= \text{Toplam Öğrenci Sayısı} \times \text{Yüzde Dilim}$
- Üst Grup Öğrenci Sayısı ($N_u$) $= 50 \times 0.27 = 13.5$ öğrenci
- Alt Grup Öğrenci Sayısı ($N_l$) $= 50 \times 0.27 = 13.5$ öğrenci
- Gördüğünüz gibi, her iki grupta da $13.5$ öğrenci bulunuyor. Bu tür hesaplamalarda, öğrenci sayısı tam sayı çıkmasa bile matematiksel işlemlere bu şekilde devam ederiz.
- 2. Adım: Her Grupta Soruyu Doğru Cevaplayan Öğrenci Sayısını Bulma
- Şimdi, üst gruptaki öğrencilerin %90'ı, alt gruptaki öğrencilerin ise %10'u soruyu doğru cevaplamış. Bu bilgiyi kullanarak her grupta kaç öğrencinin doğru cevap verdiğini bulalım:
- Üst Grupta Doğru Cevap Veren Öğrenci Sayısı ($U$) $= N_u \times \text{Doğru Cevap Yüzdesi}$
- $U = 13.5 \times 0.90 = 12.15$ öğrenci
- Alt Grupta Doğru Cevap Veren Öğrenci Sayısı ($L$) $= N_l \times \text{Doğru Cevap Yüzdesi}$
- $L = 13.5 \times 0.10 = 1.35$ öğrenci
- 3. Adım: Ayırt Edicilik İndeksi Formülünü Uygulama
- Ayırt Edicilik İndeksi ($D$) formülü şöyledir:
- $D = \frac{U - L}{N_u}$
- Burada $U$ üst grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı, $L$ alt grupta doğru cevap veren öğrenci sayısı ve $N_u$ üst gruptaki toplam öğrenci sayısıdır (ki bu aynı zamanda alt gruptaki toplam öğrenci sayısıdır).
- Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
- $D = \frac{12.15 - 1.35}{13.5}$
- $D = \frac{10.8}{13.5}$
- $D = 0.8$
Bu sorunun ayırt edicilik indeksi $0.80$ olarak bulunmuştur. Bu değer, sorunun başarılı öğrencileri başarısız öğrencilerden ayırma konusunda oldukça iyi olduğunu gösterir. Genellikle $0.40$ ve üzeri değerler çok iyi ayırt edici olarak kabul edilirken, $0.30 - 0.39$ arası iyi, $0.20 - 0.29$ arası düzeltilmesi gereken, $0.19$ ve altı ise zayıf veya atılması gereken sorular olarak değerlendirilir.
Cevap C seçeneğidir.
