Bir markette 4 farklı marka çikolata ve 3 farklı marka gofret bulunmaktadır. Bir kişi 2 çikolata ve 1 gofret alacaktır. Bu kişi kaç farklı şekilde alışveriş yapabilir?
A) 12Bu problem, farklı seçenekler arasından belirli sayıda öğeyi seçme durumlarını incelediğimiz kombinasyon konusuyla ilgilidir. Seçim sırasının önemli olmadığı durumlarda kombinasyon formülünü kullanırız. Adım adım ilerleyelim:
Elimizde 4 farklı marka çikolata var ve bunlardan 2 tanesini seçeceğiz. Seçim sırası önemli olmadığı için bu bir kombinasyon problemidir. Kombinasyon formülümüz $C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ şeklindedir.
Burada $n=4$ (toplam çikolata sayısı) ve $k=2$ (seçilecek çikolata sayısı).
Hesaplayalım:
$C(4, 2) = \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$ farklı şekilde 2 çikolata seçebiliriz.
Şimdi de 3 farklı marka gofret arasından 1 tanesini seçeceğiz. Bu da bir kombinasyon problemidir.
Burada $n=3$ (toplam gofret sayısı) ve $k=1$ (seçilecek gofret sayısı).
Hesaplayalım:
$C(3, 1) = \binom{3}{1} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(1)(2 \times 1)} = \frac{6}{2} = 3$ farklı şekilde 1 gofret seçebiliriz.
Bir kişi hem 2 çikolata hem de 1 gofret alacağı için, çikolata seçme yolları ile gofret seçme yollarını çarpmamız gerekir. Bu, "ve" kuralı olarak bilinir.
Toplam farklı alışveriş şekli = (Çikolata seçme yolları) $\times$ (Gofret seçme yolları)
Toplam farklı alışveriş şekli = $6 \times 3 = 18$ farklı şekilde alışveriş yapabilir.
Bu durumda, kişi 18 farklı şekilde alışveriş yapabilir.
Cevap B seçeneğidir.
