Bir otoparka giren araçlardan otomobiller için 5 TL, motosikletler için 2 TL ücret alınmaktadır. Bir gün otoparka giren toplam araç sayısı 30 olup toplam 108 TL ücret alındığına göre, kaç motosiklet girmiştir?
A) 12Bu problemde, farklı ücretlere sahip iki tür araçtan bahsediliyor ve toplam araç sayısı ile toplam alınan ücret bilgileri verilmiş. Bizden de motosiklet sayısını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için en pratik yöntemlerden biri "varsayım yöntemi"dir. Şimdi adım adım bu yöntemi uygulayarak çözüme ulaşalım.
Öncelikle soruda verilen bilgileri ve bizden isteneni net bir şekilde belirleyelim:
Otomobil ücreti: $5$ TL
Motosiklet ücreti: $2$ TL
Toplam araç sayısı: $30$ adet
Toplam alınan ücret: $108$ TL
Bizden istenen: Kaç motosikletin otoparka girdiği.
Bu tür problemlerde, iki farklı türde nesne (burada otomobil ve motosiklet) ve bu nesnelerin toplam sayısı ile toplam değeri (ücreti) verilir. Bizden de bir türün sayısını bulmamız istenir.
Bu problemi çözmek için "varsayım yöntemi"ni kullanacağız. Bu yöntem, tüm araçların tek bir tür olduğunu varsayarak başlar ve ardından gerçek durumla aradaki farkı hesaplayarak doğru sonuca ulaşırız.
Bizden motosiklet sayısı istendiği için, başlangıçta tüm araçların otomobil olduğunu varsayalım. Bu, hesaplamaları daha anlaşılır hale getirecektir.
Tüm araçların otomobil olduğunu varsayalım:
Otoparka giren toplam $30$ araç var. Eğer bu $30$ aracın hepsi otomobil olsaydı, alınacak toplam ücret ne olurdu?
$30 \text{ (araç)} \times 5 \text{ (TL/otomobil)} = 150 \text{ TL}$
Gerçek ücret ile varsayılan ücret arasındaki farkı bulalım:
Bizim varsayımımıza göre $150$ TL ücret alınması gerekiyordu. Ama soruda verilen gerçek toplam ücret $108$ TL.
Aradaki fark: $150 \text{ TL} - 108 \text{ TL} = 42 \text{ TL}$
Bu $42$ TL'lik fark neden oluştu? Çünkü biz motosikletleri de otomobil saydık. Her bir motosikleti otomobil saydığımızda, gerçekte ödenmesi gerekenden daha fazla ücret hesaplamış olduk.
Bir motosikletin neden olduğu farkı bulalım:
Bir otomobil için $5$ TL, bir motosiklet için $2$ TL ücret alınıyor. Yani, bir motosikleti otomobil saydığımızda, her motosiklet için $5 - 2 = 3$ TL fazla hesap yapmış oluruz.
Motosiklet sayısını bulalım:
Toplam $42$ TL'lik fark, her bir motosikletin neden olduğu $3$ TL'lik farkların toplamıdır. O zaman toplam farkı, bir motosikletin neden olduğu farka bölerek motosiklet sayısını bulabiliriz:
Motosiklet sayısı = $\frac{\text{Toplam Fark}}{\text{Bir Motosikletin Neden Olduğu Fark}}$
Motosiklet sayısı = $\frac{42 \text{ TL}}{3 \text{ TL/motosiklet}} = 14$ motosiklet
Bulduğumuz sonucun doğru olup olmadığını kontrol edelim:
Motosiklet sayısı: $14$ adet
Toplam araç sayısı $30$ olduğuna göre, otomobil sayısı: $30 - 14 = 16$ adet
Otomobillerden alınan ücret: $16 \times 5 \text{ TL} = 80 \text{ TL}$
Motosikletlerden alınan ücret: $14 \times 2 \text{ TL} = 28 \text{ TL}$
Toplam ücret: $80 \text{ TL} + 28 \text{ TL} = 108 \text{ TL}$
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız toplam ücret ($108$ TL) soruda verilen toplam ücretle aynı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!
Buna göre, otoparka giren motosiklet sayısı $14$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
