Eşit kütlede alınan \( SO_2 \) ve \( SO_3 \) gazları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (S:32, O:16)
A) Molekül sayıları eşittir
B) Atom sayıları eşittir
C) \( SO_2 \)'nin mol sayısı daha fazladır
D) \( SO_3 \)'ün mol sayısı daha fazladır
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eşit kütlede alınan iki farklı gazın (kükürt dioksit ve kükürt trioksit) özelliklerini karşılaştırmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken, öncelikle verilen gazların mol kütlelerini hesaplamak ve ardından eşit kütle varsayımı üzerinden karşılaştırma yapmak en doğru yaklaşımdır. Haydi adım adım inceleyelim:
- 1. Adım: Gazların Mol Kütlelerini Hesaplayalım
- Soruda verilen atom kütleleri: Kükürt (S) = $32 \text{ g/mol}$, Oksijen (O) = $16 \text{ g/mol}$.
- $ SO_2 $ gazının mol kütlesi ($ M_{SO_2} $):
- $ M_{SO_2} = (1 \times \text{S}) + (2 \times \text{O}) = (1 \times 32) + (2 \times 16) = 32 + 32 = 64 \text{ g/mol} $.
- $ SO_3 $ gazının mol kütlesi ($ M_{SO_3} $):
- $ M_{SO_3} = (1 \times \text{S}) + (3 \times \text{O}) = (1 \times 32) + (3 \times 16) = 32 + 48 = 80 \text{ g/mol} $.
- 2. Adım: Eşit Kütle Varsayımı Yapalım ve Mol Sayılarını Hesaplayalım
- Soruda "eşit kütlede alınan" denildiği için, her iki gazdan da belirli bir 'm' gram alındığını varsayalım. Mol sayısı ($ n $), kütle ($ m $) bölü mol kütlesi ($ M $) formülüyle bulunur: $ n = \frac{m}{M} $.
- $ SO_2 $ gazının mol sayısı ($ n_{SO_2} $):
- $ n_{SO_2} = \frac{m}{M_{SO_2}} = \frac{m}{64} \text{ mol} $.
- $ SO_3 $ gazının mol sayısı ($ n_{SO_3} $):
- $ n_{SO_3} = \frac{m}{M_{SO_3}} = \frac{m}{80} \text{ mol} $.
- 3. Adım: Mol Sayılarını Karşılaştıralım
- Şimdi $ \frac{m}{64} $ ile $ \frac{m}{80} $ değerlerini karşılaştıralım. Payları aynı olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyük bir değere sahiptir.
- $ 64 < 80 $ olduğu için, $ \frac{m}{64} > \frac{m}{80} $ olur.
- Bu durumda, $ SO_2 $ gazının mol sayısı ($ n_{SO_2} $) $ SO_3 $ gazının mol sayısından ($ n_{SO_3} $) daha fazladır. Yani, $ n_{SO_2} > n_{SO_3} $.
- Bu bilgi, C seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.
- 4. Adım: Diğer Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Molekül sayıları eşittir: Molekül sayısı, mol sayısı ile Avogadro sayısı ($ N_A $) çarpılarak bulunur ($ \text{Molekül sayısı} = n \times N_A $). Mol sayıları eşit olmadığı için ($ n_{SO_2} > n_{SO_3} $), molekül sayıları da eşit değildir. $ SO_2 $'nin molekül sayısı daha fazladır. Bu seçenek yanlıştır.
- B) Atom sayıları eşittir:
- $ SO_2 $ molekülünde 1 kükürt ve 2 oksijen olmak üzere toplam 3 atom bulunur.
- $ SO_3 $ molekülünde 1 kükürt ve 3 oksijen olmak üzere toplam 4 atom bulunur.
- Toplam atom sayısı = (mol sayısı) $ \times N_A \times $ (bir moleküldeki atom sayısı).
- $ SO_2 $'deki toplam atom sayısı: $ \frac{m}{64} \times N_A \times 3 = \frac{3m}{64} \times N_A $.
- $ SO_3 $'teki toplam atom sayısı: $ \frac{m}{80} \times N_A \times 4 = \frac{4m}{80} \times N_A = \frac{m}{20} \times N_A $.
- $ \frac{3}{64} \approx 0.046875 $ iken $ \frac{1}{20} = 0.05 $ olduğundan, $ SO_3 $'teki toplam atom sayısı $ SO_2 $'deki toplam atom sayısından daha fazladır. Bu seçenek yanlıştır.
- D) $ SO_3 $'ün mol sayısı daha fazladır: 3. adımda yaptığımız karşılaştırmaya göre, $ SO_2 $'nin mol sayısı daha fazladır ($ n_{SO_2} > n_{SO_3} $). Bu seçenek yanlıştır.
Tüm bu adımları takip ettiğimizde, eşit kütlede alındığında $ SO_2 $ gazının mol sayısının $ SO_3 $ gazının mol sayısından daha fazla olduğunu açıkça görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
