Sevgili öğrenciler, bu soruda ideal bir gazın sıcaklığı değişirken basıncının nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Hacmin sabit olması, çözüm için önemli bir ipucudur. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim ve Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim
- Fizik problemlerinde sıcaklık değişimleri söz konusu olduğunda, özellikle ideal gaz yasası gibi denklemlerde, sıcaklık birimini Kelvin (mutlak sıcaklık) olarak kullanmak zorundayız. Celsius derecesini Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
- İlk sıcaklık: $T_1 = 27^\circ C$
- Kelvin cinsinden ilk sıcaklık: $T_1 = 27 + 273 = 300 K$
- Son sıcaklık: $T_2 = 127^\circ C$
- Kelvin cinsinden son sıcaklık: $T_2 = 127 + 273 = 400 K$
- Hacmin sabit olduğu belirtilmiştir. Bu, gazın genleşmesine veya büzülmesine izin verilmediği anlamına gelir.
- Adım 2: İdeal Gaz Yasasını Hatırlayalım ve Sabit Hacim Durumunu Uygulayalım
- İdeal gaz yasası şöyledir: $PV = nRT$
- Burada:
- $P$: Basınç
- $V$: Hacim
- $n$: Mol sayısı (gaz miktarı)
- $R$: İdeal gaz sabiti
- $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin)
- Soruda kapalı bir kapta ideal gaz olduğu belirtildiğinden, gazın mol sayısı ($n$) sabittir. Ayrıca, $R$ zaten bir sabittir. En önemlisi, hacmin ($V$) de sabit olduğu söyleniyor.
- Bu durumda, ideal gaz yasasını yeniden düzenlersek: $P/T = nR/V$
- Sağ taraf ($nR/V$) sabit olduğu için, $P/T$ oranı da sabit kalacaktır. Bu, Gay-Lussac Yasası olarak bilinir.
- Yani, ilk durum için $P_1/T_1$ ve son durum için $P_2/T_2$ birbirine eşit olmalıdır: $P_1/T_1 = P_2/T_2$
- Adım 3: Basınç Oranını Hesaplayalım
- Bizden istenen, gazın son basıncının ilk basıncına oranıdır, yani $P_2/P_1$.
- Yukarıdaki eşitliği bu oranı bulacak şekilde düzenleyelim:
- $P_2/P_1 = T_2/T_1$
- Şimdi Adım 1'de bulduğumuz Kelvin sıcaklık değerlerini yerine koyalım:
- $P_2/P_1 = 400 K / 300 K$
- Sadeleştirme yaparsak:
- $P_2/P_1 = 4/3$
- Bu sonuç, sıcaklık arttığında (sabit hacimde) basıncın da arttığını gösterir, ki bu da günlük hayattaki gözlemlerimizle tutarlıdır (örneğin, ısıtılan bir düdüklü tencerenin içindeki basıncın artması).
Cevap D seçeneğidir.
