Onlu sistemde, on kişilik birliğe "on", yüz kişilik birliğe "yüz", bin kişilik birliğe "bin" adı verilirdi. Bu sistemin matematiksel olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $10^0, 10^1, 10^2, 10^3$
B) $10^1, 10^2, 10^3, 10^4$
C) $10^2, 10^3, 10^4, 10^5$
D) $10^3, 10^4, 10^5, 10^6$
Onlu sistem, sayıları 10'un kuvvetleri şeklinde ifade ettiğimiz bir sistemdir. Her basamak, bir önceki basamağın 10 katını temsil eder. Bu soruda, onlu sistemdeki temel birliklerin matematiksel ifadesini bulmamız isteniyor.
- Öncelikle, soruda verilen birliklerin sayısal karşılıklarını ve bunların 10'un kaçıncı kuvveti olduğunu belirleyelim:
- "On kişilik birliğe 'on' adı verilirdi." Bu, $10$ sayısını temsil eder. $10$ sayısı, $10^1$ şeklinde yazılır.
- "Yüz kişilik birliğe 'yüz' adı verilirdi." Bu, $100$ sayısını temsil eder. $100$ sayısı, $10 \times 10$ olduğu için $10^2$ şeklinde yazılır.
- "Bin kişilik birliğe 'bin' adı verilirdi." Bu, $1000$ sayısını temsil eder. $1000$ sayısı, $10 \times 10 \times 10$ olduğu için $10^3$ şeklinde yazılır.
- Bu durumda, soruda bahsedilen sistemin başlangıcı $10^1, 10^2, 10^3$ şeklinde olmalıdır. Şimdi seçenekleri bu bilgiye göre inceleyelim:
- A) $10^0, 10^1, 10^2, 10^3$: Bu seçenek $10^0 = 1$ ile başlar. Ancak soruda bahsedilen ilk birlik "on" yani $10^1$'dir. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) $10^1, 10^2, 10^3, 10^4$: Bu seçenek $10^1$ (on), $10^2$ (yüz), $10^3$ (bin) ile başlar ve onlu sistemdeki basamak değerlerinin doğru bir şekilde ilerleyişini gösterir. $10^4$ ise "on bin" anlamına gelir ve sistemin devamlılığını ifade eder. Bu seçenek, soruda belirtilen yapıyı en iyi şekilde temsil eder.
- C) $10^2, 10^3, 10^4, 10^5$: Bu seçenek $10^2 = 100$ ile başlar. Soruda ilk olarak "on" (yani $10^1$) belirtildiği için bu seçenek doğru değildir.
- D) $10^3, 10^4, 10^5, 10^6$: Bu seçenek $10^3 = 1000$ ile başlar. Soruda ilk olarak "on" (yani $10^1$) belirtildiği için bu seçenek de doğru değildir.
Görüldüğü gibi, soruda bahsedilen "on", "yüz", "bin" birlikleri sırasıyla $10^1, 10^2, 10^3$ olarak ifade edilir. Bu dizilimi doğru bir şekilde yansıtan ve onlu sistemin devamlılığını gösteren seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
