Daire diliminin alanı nedir

Question

Daire diliminin alanını bulmak için formülü biliyorum ama hangi değeri nerede kullanacağımı karıştırıyorum. Özellikle merkez açıyı oranlarken formülde nereye yazmam gerektiğini tam anlayamadım.

Answer 1

# 📘 Ders Notu: Daire Diliminin Alanı

🎯 Konu: Daire Diliminin (Pasta Dilimi) Alanı Nasıl Hesaplanır?

Merhaba! Bu ders notumuzda, daire diliminin alanını hesaplamayı öğreneceğiz. Bu konu, geometri dersinin temel taşlarından biridir ve gerçek hayatta pastadan arazi hesaplamalarına kadar birçok alanda karşımıza çıkar.

📖 Temel Tanım: Daire Dilimi Nedir?

Bir dairenin iki yarıçapı ve bu yarıçaplar arasındaki yay ile sınırlanan bölgesine daire dilimi (veya sektör) denir. Pastadan kestiğimiz bir dilim buna en güzel örnektir. 🍰

🧮 Daire Dilimi Alan Formülü

Daire diliminin alanını bulmak için, önce tam dairenin alanını bulur, sonra bu alanı dilimin merkez açısının tam daireye (360°) oranı ile çarparız.

Formülümüz şu şekildedir:

Daire Dilimi Alanı = (Merkez Açı / 360°) × π × r²

Matematiksel gösterimle:

\( A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2} \)

Burada:

• ✅ A: Daire diliminin alanı
• ✅ θ (teta): Dilimin merkez açısının derece cinsinden ölçüsü
• ✅ r: Dairenin yarıçapı
• ✅ π (pi): Yaklaşık 3.14 olan sabit sayı

🔢 Örnek Problem ve Çözümü

Örnek: Yarıçapı 10 cm olan bir daireden, merkez açısı 60° olan bir dilim kesiyoruz. Bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir? (π = 3.14 alınız)

Çözüm Adımları:

1. 📝 Verilenleri yazalım: r = 10 cm, θ = 60°, π = 3.14
2. 📝 Formülü yazalım: \( A = \frac{60}{360} \times 3.14 \times 10^{2} \)
3. 📝 Hesaplamaları yapalım:
   • Önce oran: \( \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \)
   • r² = 10 × 10 = 100
   • \( A = \frac{1}{6} \times 3.14 \times 100 \)
   • \( A = \frac{1}{6} \times 314 \)
   • \( A \approx 52.33 \)

Cevap: Daire diliminin alanı yaklaşık 52.33 cm²'dir.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

• ❌ Açıyı doğru birimde kullanın! Formülümüz derece içindir. Eğer açı radyan cinsinden verilmişse, formül \( A = \frac{1}{2} r^{2} \theta \) şeklinde olur.
• ❌ Yarıçapın karesini almayı unutmayın! r², r×r demektir.
• ❌ π değerine dikkat edin! Problem "π alınız" diyorsa 3.14, "π göstermeden" diyorsa sonucu π'li bırakın (Örn: \( \frac{50\pi}{3} \)).

📊 Formülün Mantığı ve Özet

Formülün mantığı basit bir oran-orantıdır: 360°'lik açı tüm daireyi verir. Siz daha küçük bir açı verirseniz, alan da aynı oranda küçülür.

🎓 Özet Formül Kartı:

Derece ile: \( A = \frac{\theta_{derece}}{360} \times \pi r^{2} \)

Radyan ile: \( A = \frac{1}{2} r^{2} \theta_{radyan} \)

Bir sonraki konumuz, daire diliminin çevresini hesaplamak olacak. Anlamadığınız bir nokta varsa lütfen tekrar üzerinden geçin ve bol bol pratik yapın! 📚✏️