Enerji ve hareket 11. sınıf Test 1

Bir yay 0.2 metre sıkıştırıldığında depolanan enerji 10 joule'dür. Aynı yay 0.4 metre sıkıştırılırsa depolanan enerji kaç joule olur?

A) 20
B) 30
C) 40
D) 50

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi konusunu inceleyeceğiz. Yaylar sıkıştırıldığında veya gerildiğinde enerji depolarlar ve bu enerji, sıkışma veya gerilme miktarının karesiyle orantılıdır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi formülünü hatırlayalım.

  Bir yayda depolanan enerji ($E_p$), yay sabiti ($k$) ve sıkışma veya gerilme miktarı ($x$) ile şu şekilde ifade edilir:

  $E_p = \frac{1}{2}kx^2$

  Burada:

  • $E_p$: Depolanan enerji (Joule)
  • $k$: Yay sabiti (Newton/metre) - yayın sertliğini gösteren bir değerdir.
  • $x$: Yayın sıkışma veya gerilme miktarı (metre)
• Adım 2: İlk durumdaki verileri kullanarak yay sabitini ($k$) bulalım.

  Soruda bize ilk durumda verilenler şunlardır:

  • Sıkışma miktarı ($x_1$) = $0.2$ metre
  • Depolanan enerji ($E_{p1}$) = $10$ Joule

  Bu değerleri formülde yerine koyarak yay sabitini ($k$) hesaplayabiliriz:

  $10 = \frac{1}{2}k(0.2)^2$

  $10 = \frac{1}{2}k(0.04)$

  $10 = 0.02k$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $0.02$'ye bölelim:

  $k = \frac{10}{0.02} = \frac{1000}{2} = 500$ N/m

  Demek ki bu yayın sabiti $500$ N/m'dir. Yay sabiti, yayın değişmeyen bir özelliğidir.

• Adım 3: Bulduğumuz yay sabiti ($k$) ve ikinci durumdaki sıkışma miktarını kullanarak depolanan yeni enerjiyi ($E_{p2}$) hesaplayalım.

  Şimdi yay aynı yay olduğu için yay sabiti ($k$) değişmeyecektir. İkinci durumda sıkışma miktarı ($x_2$) $0.4$ metre olarak verilmiş. Bu değerleri ve bulduğumuz $k$ değerini formülde yerine koyalım:

  • Yay sabiti ($k$) = $500$ N/m
  • Yeni sıkışma miktarı ($x_2$) = $0.4$ metre

  $E_{p2} = \frac{1}{2}k(x_2)^2$

  $E_{p2} = \frac{1}{2}(500)(0.4)^2$

  $E_{p2} = \frac{1}{2}(500)(0.16)$

  $E_{p2} = 250 \times 0.16$

  $E_{p2} = 40$ Joule

  Gördüğünüz gibi, sıkışma miktarı iki katına çıktığında (0.2 metreden 0.4 metreye), depolanan enerji dört katına çıktı (10 Joule'den 40 Joule'ye). Bunun nedeni, enerjinin sıkışma miktarının karesiyle orantılı olmasıdır ($x^2$).

Bu adımları takip ederek doğru cevabı bulduk.

Cevap C seçeneğidir.