Bir cisim sürtünmesiz yatay düzlemde 4 m/s hızla hareket ederken, yay sabiti 200 N/m olan bir yaya çarpıyor ve yayı maksimum 0,2 m sıkıştırıyor. Buna göre cismin kütlesi kaç kg'dır?
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu soruda enerji dönüşümünü kullanarak sonuca ulaşacağız. Unutmayın, fizik problemlerini çözerken öncelikle neyin korunduğunu ve hangi prensipleri kullanabileceğimizi düşünmek önemlidir.
- Adım 1: Problemi Anlama ve Verileri Belirleme
- Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilenleri not alalım:
- Cismin hızı: $v = 4 \ m/s$
- Yay sabiti: $k = 200 \ N/m$
- Yayın maksimum sıkışma miktarı: $x = 0,2 \ m$
- İstenen: Cismin kütlesi, $m = ?$
- Adım 2: Enerji Korunumu İlkesini Uygulama
- Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunur. Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi, yayın maksimum sıkışma anındaki potansiyel enerjisine eşit olacaktır.
- Kinetik enerji formülü: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
- Yay potansiyel enerjisi formülü: $PE = \frac{1}{2}kx^2$
- Enerji korunumu ilkesine göre: $KE = PE$
- Yani, $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$
- Adım 3: Denklemi Çözme
- Şimdi denklemde verilen değerleri yerine koyalım ve $m$ (kütle) değerini bulalım:
- $\frac{1}{2}m(4)^2 = \frac{1}{2}(200)(0,2)^2$
- $8m = 4$
- $m = \frac{4}{8}$
- $m = 0,5 \ kg$
Bu durumda cismin kütlesi 0,5 kg'dır.
Cevap A seçeneğidir.
