Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ivmeli hareket eden bir asansör içindeki bir insanın asansör tabanına uyguladığı kuvveti bulacağız. Bu tür problemleri çözerken, cisim üzerindeki kuvvetleri doğru bir şekilde analiz etmek çok önemlidir. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda bizden ne istendiğini ve hangi bilgilerin verildiğini belirleyelim. Bizden, asansör kabininde duran 60 kg kütleli bir insanın asansör tabanına uyguladığı kuvvet isteniyor. Verilen bilgiler ise şunlar:
- İnsanın kütlesi ($m$) = 60 kg
- Asansörün ivmesi ($a$) = 2 m/s² (yukarı doğru)
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = 10 m/s²
- Asansörün kütlesi (500 kg) bu soru için yanıltıcı bir bilgi olup, insanın tabana uyguladığı kuvveti bulmak için gerekli değildir.
- Şimdi, asansördeki insan üzerindeki kuvvetleri düşünelim. İnsan üzerinde iki temel kuvvet etki eder:
- Yer çekimi kuvveti ($F_g$): İnsanı aşağı doğru çeken kuvvettir. Bu kuvvetin büyüklüğü $F_g = m \cdot g$ formülüyle bulunur.
- Normal kuvvet ($N$): Asansör tabanının insana yukarı doğru uyguladığı kuvvettir. Bu kuvvet, insanın asansör tabanına uyguladığı kuvvete (Newton'un Üçüncü Yasası gereği) eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Dolayısıyla, biz normal kuvveti bulduğumuzda, insanın tabana uyguladığı kuvveti de bulmuş olacağız.
- Asansör yukarı doğru $a = 2 \text{ m/s}^2$ ivmeyle hareket ettiğine göre, insan da bu ivmeyle hareket etmektedir. Newton'un İkinci Yasası'na göre, bir cisim üzerindeki net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir ($F_{net} = m \cdot a$).
- İvme yukarı doğru olduğu için, yukarı yönlü kuvvetler (normal kuvvet) aşağı yönlü kuvvetlerden (yer çekimi kuvveti) daha büyük olmalıdır. Bu durumda net kuvvet denklemini yazarsak:
- $F_{net} = N - F_g$
- $m \cdot a = N - m \cdot g$
- Şimdi, bu denklemden normal kuvveti ($N$) çekelim:
- $N = m \cdot a + m \cdot g$
- $N = m \cdot (a + g)$
- Verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
- $m = 60 \text{ kg}$
- $a = 2 \text{ m/s}^2$
- $g = 10 \text{ m/s}^2$
- $N = 60 \text{ kg} \cdot (2 \text{ m/s}^2 + 10 \text{ m/s}^2)$
- $N = 60 \text{ kg} \cdot (12 \text{ m/s}^2)$
- $N = 720 \text{ N}$
- Bulduğumuz $N = 720 \text{ N}$ değeri, asansör tabanının insana uyguladığı normal kuvvettir. Newton'un Üçüncü Yasası'na göre, insan da asansör tabanına eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular. Dolayısıyla, insanın asansör tabanına uyguladığı kuvvetin büyüklüğü de $720 \text{ N}$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
