Nehir problemleri (Akıntı hızı) Test 1

Akıntı hızının 3 km/sa olduğu bir nehirde, durgun sudaki hızı 18 km/sa olan bir tekne 84 km'lik yolu akıntıya karşı gittikten sonra aynı yolu akıntı yönünde dönüyor. Buna göre teknenin gidiş-dönüş toplam süresi kaç saattir?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir teknenin akıntıya karşı ve akıntı yönündeki hareket sürelerini hesaplayarak toplam süreyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Not Edelim:
  • Akıntı hızı ($v_a$): $3$ km/sa
  • Teknenin durgun sudaki hızı ($v_t$): $18$ km/sa
  • Gidilecek yol ($D$): $84$ km
• 2. Teknenin Akıntıya Karşı Hızını Hesaplayalım:

  Tekne akıntıya karşı giderken, akıntının hızı teknenin hızını yavaşlatır. Bu yüzden teknenin durgun sudaki hızından akıntı hızını çıkarırız.

  • $v_{karşı} = v_t - v_a = 18 \text{ km/sa} - 3 \text{ km/sa} = 15 \text{ km/sa}$.
• 3. Teknenin Akıntı Yönündeki Hızını Hesaplayalım:

  Tekne akıntı yönünde giderken, akıntının hızı teknenin hızına eklenir ve tekne daha hızlı ilerler.

  • $v_{yönünde} = v_t + v_a = 18 \text{ km/sa} + 3 \text{ km/sa} = 21 \text{ km/sa}$.
• 4. Akıntıya Karşı Gidiş Süresini Hesaplayalım:

  Süre = Yol / Hız formülünü kullanarak akıntıya karşı gidiş süresini buluruz. Soruda belirtilen yol için bu hesaplamayı yapalım.

  • $t_{gidiş} = \frac{\text{Yol}}{v_{karşı}} = \frac{105 \text{ km}}{15 \text{ km/sa}} = 7 \text{ saat}$.
• 5. Akıntı Yönünde Dönüş Süresini Hesaplayalım:

  Aynı yolu akıntı yönünde dönerken geçen süreyi de aynı formülle buluruz.

  • $t_{dönüş} = \frac{\text{Yol}}{v_{yönünde}} = \frac{105 \text{ km}}{21 \text{ km/sa}} = 5 \text{ saat}$.
• 6. Toplam Gidiş-Dönüş Süresini Hesaplayalım:

  Teknenin gidiş ve dönüş sürelerini toplayarak toplam süreyi buluruz.

  • $T_{toplam} = t_{gidiş} + t_{dönüş} = 7 \text{ saat} + 5 \text{ saat} = 12 \text{ saat}$.

Cevap D seçeneğidir.