6. sınıf matematik mutlak değer test çöz Test 1

|2x - 6| = 10 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 3
B) 6
C) 8
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir denklemi çözmemiz ve bulduğumuz $x$ değerlerinin toplamını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Mutlak Değerin Anlamını Hatırlayalım

  Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu uzaklık her zaman pozitif veya sıfırdır. Örneğin, $|5| = 5$ ve $|-5| = 5$'tir. Genel olarak, eğer $|A| = B$ ise, bu iki anlama gelir: $A = B$ veya $A = -B$. Çünkü hem $B$'nin hem de $-B$'nin mutlak değeri $B$'ye eşittir (eğer $B \ge 0$ ise).

• 2. Adım: Denklemi İki Farklı Duruma Ayıralım

  Bize verilen denklem $|2x - 6| = 10$. Yukarıdaki kuralı uygulayarak bu denklemi iki ayrı denkleme dönüştürebiliriz:

  Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya sıfır olabilir. Yani $2x - 6 = 10$.

  Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade negatif olabilir. Yani $2x - 6 = -10$.

• 3. Adım: Birinci Durumu Çözelim

  İlk denklemimiz $2x - 6 = 10$. Şimdi $x$'i yalnız bırakalım:

  Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $2x - 6 + 6 = 10 + 6 \implies 2x = 16$.

  Eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim: $\frac{2x}{2} = \frac{16}{2} \implies x = 8$.

  Böylece $x$'in ilk değerini $x_1 = 8$ olarak bulduk.

• 4. Adım: İkinci Durumu Çözelim

  İkinci denklemimiz $2x - 6 = -10$. Şimdi $x$'i yalnız bırakalım:

  Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $2x - 6 + 6 = -10 + 6 \implies 2x = -4$.

  Eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim: $\frac{2x}{2} = \frac{-4}{2} \implies x = -2$.

  Böylece $x$'in ikinci değerini $x_2 = -2$ olarak bulduk.

• 5. Adım: Bulunan $x$ Değerlerinin Toplamını Hesaplayalım

  Denklemi sağlayan $x$ değerleri $x_1 = 8$ ve $x_2 = -2$'dir. Bu değerlerin toplamını bulalım:

  Toplam $= x_1 + x_2 = 8 + (-2) = 8 - 2 = 6$.

Bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $6$'dır.

Cevap B seçeneğidir.