a ve b gerçel sayılar olmak üzere, |a| = 3 ve |b| = 5 olduğuna göre, a + b'nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) -2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mutlak değer kavramını kullanarak iki sayının toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulup, bu değerleri toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen bilgiye göre $|a| = 3$. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu durumda, $a$ sayısı sıfıra 3 birim uzaklıkta olmalıdır. Bu da $a$'nın $3$ veya $-3$ olabileceği anlamına gelir. Yani, $a \in \{-3, 3\}$.
Benzer şekilde, $|b| = 5$ olarak verilmiş. Bu da $b$ sayısının sıfıra 5 birim uzaklıkta olduğunu gösterir. Dolayısıyla, $b$ sayısı $5$ veya $-5$ olabilir. Yani, $b \in \{-5, 5\}$.
$a + b$ toplamının en büyük değeri alması için, hem $a$'yı hem de $b$'yi kendi aralarındaki en büyük değerlerinden seçmeliyiz.
Bu durumda, $(a + b)_{maksimum} = 3 + 5 = 8$ olur.
$a + b$ toplamının en küçük değeri alması için, hem $a$'yı hem de $b$'yi kendi aralarındaki en küçük değerlerinden seçmeliyiz.
Bu durumda, $(a + b)_{minimum} = (-3) + (-5) = -3 - 5 = -8$ olur.
Soruda bizden, $a + b$'nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı isteniyor. Bu değerleri bir önceki adımlarda bulmuştuk:
Bu iki değeri toplarsak: $8 + (-8) = 8 - 8 = 0$ sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, $a + b$'nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı $0$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
