Bir doğruluk tablosunda üç farklı önerme (\( p, q, r \)) kullanılıyor. Bu tablodaki satır sayısı kaçtır?
A) 4Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için, önermeler mantığında doğruluk tablolarının nasıl oluşturulduğunu ve satır sayısının neye göre belirlendiğini anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım inceleyelim:
Doğruluk tablosu, bir veya daha fazla önermenin tüm olası doğruluk değerleri (Doğru (D) veya Yanlış (Y)) kombinasyonlarını ve bu önermelerden oluşan bileşik önermelerin doğruluk değerlerini gösteren bir tablodur. Her bir satır, önermelerin belirli bir doğruluk değeri kombinasyonunu temsil eder.
Eğer sadece bir önermemiz olsaydı (örneğin $p$), bu önermenin iki olası doğruluk değeri olabilirdi: Doğru (D) veya Yanlış (Y). Bu durumda doğruluk tablosunda 2 satır olurdu.
Matematiksel olarak bu, $2^1 = 2$ satır demektir.
Şimdi iki farklı önermemiz olduğunu düşünelim (örneğin $p$ ve $q$). Her bir önermenin 2 olası değeri olduğu için, bu iki önermenin bir araya gelmesiyle oluşabilecek tüm kombinasyonlar şunlardır:
Gördüğünüz gibi, 4 farklı kombinasyon yani 4 satır oluştu. Matematiksel olarak bu, $2^2 = 4$ satır demektir.
Sorumuzda üç farklı önerme ($p, q, r$) kullanıldığı belirtiliyor. Yukarıdaki mantığı takip edersek, her bir önermenin 2 olası doğruluk değeri olduğundan, üç önerme için toplam olası kombinasyon sayısı $2 \times 2 \times 2$ olacaktır.
Bu da $2^3$ anlamına gelir.
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ satır demektir.
Bu kombinasyonlar şunlardır:
Genel olarak, bir doğruluk tablosunda $n$ tane farklı önerme kullanılıyorsa, tablodaki satır sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
Bizim sorumuzda $n=3$ olduğu için, satır sayısı $2^3 = 8$ olacaktır.
Bu durumda, doğru cevap C seçeneğidir.
