İnce kenarlı mercek (Yakınsak) nedir Test 2

Odak uzaklığı f olan ince kenarlı merceğe uzaklığı 2f olan bir cisim konulduğunda görüntünün büyüklüğü ve konumu için ne söylenebilir?

A) Cismin 2f uzağında, ters ve aynı boyda
B) Cismin f uzağında, ters ve küçük
C) Cismin 4f uzağında, düz ve büyük
D) Cismin f uzağında, düz ve küçük

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, odak uzaklığı $f$ olan ince kenarlı (yakınsak) bir merceğe, cismin $2f$ uzaklığına konulduğunda görüntünün özelliklerini inceleyeceğiz. Bu özel bir durum olup, mercekler konusunda sıkça karşımıza çıkar. Adım adım ilerleyelim:

• 1. İnce Kenarlı Mercek (Yakınsak Mercek) Nedir?

  İnce kenarlı mercekler, paralel gelen ışınları bir noktada (odak noktasında) toplayan merceklerdir. Bu merceklerin odak uzaklığı ($f$) pozitif kabul edilir.

• 2. Cismin Konumu:

  Soruya göre cisim, merceğin odak uzaklığının iki katı olan $2f$ mesafesine konulmuştur. Merceklerde $2f$ noktası, aynı zamanda merceğin merkez eğrilik yarıçapının bulunduğu nokta olarak da düşünülebilir.

• 3. Görüntünün Konumunu Bulma (Mercek Formülü ile):

  Mercek formülü, cisim uzaklığı ($d_o$), görüntü uzaklığı ($d_i$) ve odak uzaklığı ($f$) arasındaki ilişkiyi verir:

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

  Burada verilenler:

  • Odak uzaklığı: $f$
  • Cisim uzaklığı: $d_o = 2f$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{d_i}$

  Görüntü uzaklığını ($d_i$) bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f}$

  Paydaları eşitleyelim:

  $\frac{1}{d_i} = \frac{2}{2f} - \frac{1}{2f}$

  $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2f}$

  Buradan görüntü uzaklığı:

  $d_i = 2f$

  Görüntü uzaklığı pozitif çıktığı için, görüntü merceğin diğer tarafında (gerçek) oluşur ve merceğe $2f$ uzaklığındadır.

• 4. Görüntünün Büyüklüğünü ve Yönünü Bulma (Büyütme Formülü ile):

  Büyütme ($M$) formülü, görüntünün boyunu ($h_i$) cismin boyuna ($h_o$) ve görüntü uzaklığını ($d_i$) cisim uzaklığına ($d_o$) oranlayarak verir:

  $M = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$

  Bulduğumuz $d_i = 2f$ ve verilen $d_o = 2f$ değerlerini formülde yerine koyalım:

  $M = -\frac{2f}{2f}$

  $M = -1$

  Büyütme değeri $M = -1$ ne anlama gelir?

  • Negatif işaret, görüntünün ters olduğunu gösterir.
  • Mutlak değeri $|M| = 1$ olduğu için, görüntünün boyu cismin boyuna eşittir (aynı boyda).
• 5. Sonuçların Değerlendirilmesi:

  Yukarıdaki hesaplamalara göre, cisim ince kenarlı merceğin $2f$ noktasına konulduğunda:

  • Görüntü merceğin diğer tarafında, $2f$ uzaklığında oluşur.
  • Görüntü ters oluşur.
  • Görüntünün boyu cismin boyuyla aynıdır.

  Bu durum, ince kenarlı mercekler için özel bir durumdur ve ışın çizimiyle de kolayca gösterilebilir. Cisim $2f$'deyken görüntü de $2f$'de, ters ve aynı boyda oluşur.

Bu bilgiler ışığında seçenekleri incelediğimizde, doğru cevabın A seçeneği olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.