İkizkenar üçgende yükseklik nedir? Test 1

Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 12 cm ve eşit kenarları 10 cm'dir. Bu üçgenin tabana ait yüksekliği kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Geometri sorularında şekli gözümüzde canlandırmak veya çizmek, çözüme ulaşmamızı çok kolaylaştırır.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Üçgeni Tanıyalım

  Bize bir ikizkenar üçgen verilmiş. İkizkenar üçgenin en önemli özelliklerinden biri, tabana indirilen yüksekliğin, hem tabanı iki eşit parçaya bölmesi hem de tepe açısını iki eşit parçaya bölmesidir. Ayrıca, bu yükseklik üçgeni iki eş dik üçgene ayırır.

  • Taban uzunluğu: $12$ cm
  • Eşit kenarlar (yan kenarlar): $10$ cm
  • Aradığımız: Tabana ait yükseklik ($h$)
• 2. Adım: Yüksekliği Çizelim ve Dik Üçgenleri Oluşturalım

  İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana bir yükseklik ($h$) indirdiğimizde, bu yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler. Taban uzunluğu $12$ cm olduğu için, her bir parça $12 \div 2 = 6$ cm olur.

  Böylece, elimizde bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:

  • Bir dik kenar: Tabanın yarısı, yani $6$ cm.
  • Diğer dik kenar: Aradığımız yükseklik ($h$).
  • Hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar): İkizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri, yani $10$ cm.
• 3. Adım: Pisagor Teoremini Uygulayalım

  Oluşan dik üçgende Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.

  Bizim dik üçgenimiz için:

  • Dik kenarlar: $h$ ve $6$ cm
  • Hipotenüs: $10$ cm

  Formülü yerine yazarsak:

  $h^2 + 6^2 = 10^2$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve Yüksekliği Bulalım

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • $h^2 + 36 = 100$
  • $h^2 = 100 - 36$
  • $h^2 = 64$
  • Her iki tarafın karekökünü alırsak: $h = \sqrt{64}$
  • $h = 8$ cm

  Böylece, üçgenin tabana ait yüksekliğinin $8$ cm olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.