Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim.
- İkizkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım: Bir ikizkenar üçgende, tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler. Bu özellik, soruyu çözmek için bize çok yardımcı olacak.
- Yüksekliğin Oluşturduğu Dik Üçgenler: İkizkenar üçgenin tabanına ait yüksekliği çizdiğimizde, üçgeni iki tane eş dik üçgene ayırmış oluruz. Biz bu dik üçgenlerden birini kullanarak eşit kenar uzunluğunu bulacağız.
- Dik Üçgenin Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
- Soruda verilen yükseklik, dik üçgenimizin bir dik kenarıdır ve uzunluğu $8$ cm'dir.
- Taban uzunluğu $12$ cm olarak verilmişti. Yükseklik tabanı iki eşit parçaya böldüğü için, dik üçgenimizin diğer dik kenarı $12 \div 2 = 6$ cm olacaktır.
- İkizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri ise, bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) olacaktır. Bu kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.
- Pisagor Teoremini Uygulayalım: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi kullanarak $x$ değerini bulabiliriz.
- Dik kenarlarımız $6$ cm ve $8$ cm. Hipotenüsümüz $x$ cm.
- Pisagor Teoremi'ne göre: $(\text{birinci dik kenar})^2 + (\text{ikinci dik kenar})^2 = (\text{hipotenüs})^2$
- Yani, $6^2 + 8^2 = x^2$
- Hesaplamayı yapalım: $36 + 64 = x^2$
- $100 = x^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak $x$ değerini bulalım: $x = \sqrt{100}$
- $x = 10$ cm.
Buna göre, ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından birinin uzunluğu $10$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
