İkizkenar üçgende yükseklik nedir? Test 1

Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 16 cm ve eşit kenarları 17 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 120
B) 136
C) 144
D) 150

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir ikizkenar üçgenin alanını bulmamız isteniyor. İkizkenar üçgenin özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.

• 1. Üçgeni Tanıyalım ve Gerekli Bilgileri Belirleyelim:

  Bir ikizkenar üçgenimiz var. Bu üçgenin:

  • Taban uzunluğu: $16 \text{ cm}$
  • Eşit kenarlarının uzunluğu: $17 \text{ cm}$

  Üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğuna ve bu tabana ait yüksekliğe ihtiyacımız var. Alan formülü: $\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$

• 2. Yüksekliği Bulmak İçin Yardımcı Bir Çizim Yapalım:

  İkizkenar üçgenlerde, tepe noktasından tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler. Aynı zamanda iki tane eş dik üçgen oluşturur.

  Yüksekliği (h) çizdiğimizde, taban $16 \text{ cm}$ olduğu için, her bir dik üçgenin bir dik kenarı $16 \text{ cm} / 2 = 8 \text{ cm}$ olur.

  Bu dik üçgenlerin hipotenüsü ise ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri, yani $17 \text{ cm}$'dir.

• 3. Pisagor Teoremini Kullanarak Yüksekliği Hesaplayalım:

  Oluşan dik üçgenlerden birini ele alalım. Kenarları şunlardır:

  • Bir dik kenar: $8 \text{ cm}$
  • Diğer dik kenar (yükseklik): $h$
  • Hipotenüs: $17 \text{ cm}$

  Pisagor teoremi: $(\text{dik kenar})^2 + (\text{diğer dik kenar})^2 = (\text{hipotenüs})^2$

  Formülü uygulayalım:

  $h^2 + 8^2 = 17^2$

  $h^2 + 64 = 289$

  $h^2 = 289 - 64$

  $h^2 = 225$

  $h = \sqrt{225}$

  $h = 15 \text{ cm}$

  Böylece üçgenin yüksekliğini $15 \text{ cm}$ olarak bulduk.

• 4. Üçgenin Alanını Hesaplayalım:

  Şimdi elimizde taban uzunluğu ve yükseklik var. Alan formülünü kullanalım:

  $\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$

  $\text{Alan} = \frac{1}{2} \times 16 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$

  $\text{Alan} = 8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$

  $\text{Alan} = 120 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek ikizkenar üçgenin alanını $120 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.