Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir eşitsizliği adım adım nasıl çözeceğimizi ve çözüm kümesini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Eşitsizlikler, denklemlere çok benzer şekilde çözülür, sadece bazı küçük farklılıklar vardır. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Eşitsizliği Tanımlama
- Bize verilen eşitsizlik $3x - 5 < 7$'dir. Amacımız, $x$ değerini yalnız bırakarak eşitsizliğin çözüm kümesini bulmaktır.
- Adım 2: Sabit Terimi Yok Etme
- Öncelikle, $x$'li terimin yanındaki sabit terimi ($-5$) eşitsizliğin diğer tarafına geçirmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için, eşitsizliğin her iki tarafına $+5$ ekleriz. Unutmayın, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak, eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- $3x - 5 + 5 < 7 + 5$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $3x < 12$
- Adım 3: $x$'i Yalnız Bırakma
- Şimdi $x$'in katsayısı olan $3$'ten kurtulmamız gerekiyor. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü yine değişmez.
- $\frac{3x}{3} < \frac{12}{3}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ yalnız kalır ve eşitsizliğimizin çözümü ortaya çıkar:
- $x < 4$
- Adım 4: Çözüm Kümesini Belirleme
- Bulduğumuz $x < 4$ ifadesi, eşitsizliğin çözüm kümesidir. Bu, $x$'in $4$'ten küçük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir.
Bu adımları takip ettiğimizde, eşitsizliğin çözüm kümesinin $x < 4$ olduğunu buluruz. Bu ifade seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
