Ardışık 5 tek sayının toplamı 75'tir. Ortadaki sayı kaçtır?
Sevgili öğrenciler, bu tür ardışık sayı problemlerini çözmek için birkaç farklı yol izleyebiliriz. En kolay ve anlaşılır yollardan birini adım adım inceleyelim:
Bize "ardışık 5 tek sayı" deniyor. Ardışık tek sayılar, ikişer ikişer artan sayılardır (örneğin 1, 3, 5 veya 11, 13, 15 gibi). Bu sayıların toplamının 75 olduğu belirtilmiş ve bizden ortadaki sayı isteniyor.
5 tane ardışık tek sayıyı temsil etmek için ortadaki sayıyı bir bilinmeyenle göstermek işimizi çok kolaylaştırır. Ortadaki sayımız $x$ olsun.
O zaman diğer sayılar şunlar olacaktır:
Ortadaki sayı: $x$
Ortadaki sayıdan önceki tek sayı: $x - 2$
Ortadaki sayıdan iki önceki tek sayı: $x - 4$
Ortadaki sayıdan sonraki tek sayı: $x + 2$
Ortadaki sayıdan iki sonraki tek sayı: $x + 4$
Gördüğünüz gibi, sayılarımız $x-4$, $x-2$, $x$, $x+2$, $x+4$ şeklinde sıralanıyor.
Bu beş sayının toplamı 75 olarak verilmiş. Şimdi bu sayıları toplayıp 75'e eşitleyelim:
$(x - 4) + (x - 2) + x + (x + 2) + (x + 4) = 75$
Şimdi denklemi basitleştirelim. Parantezleri kaldırıp benzer terimleri bir araya getirelim:
$x - 4 + x - 2 + x + x + 2 + x + 4 = 75$
Tüm $x$ terimlerini toplayalım: $x + x + x + x + x = 5x$
Sabit terimleri toplayalım: $-4 - 2 + 2 + 4$. Gördüğünüz gibi, $-4$ ile $+4$ ve $-2$ ile $+2$ birbirini götürür. Yani sabit terimlerin toplamı $0$ olur.
Denklemimiz şu hale gelir:
$5x = 75$
Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
$x = \frac{75}{5}$
$x = 15$
Biz ortadaki sayıyı $x$ olarak tanımlamıştık. Demek ki ortadaki sayı 15'tir.
Bulduğumuz ortadaki sayı 15 olduğuna göre, diğer ardışık tek sayıları bulup toplamlarını kontrol edelim:
$x - 4 = 15 - 4 = 11$
$x - 2 = 15 - 2 = 13$
$x = 15$
$x + 2 = 15 + 2 = 17$
$x + 4 = 15 + 4 = 19$
Sayılarımız: 11, 13, 15, 17, 19.
Şimdi bu sayıları toplayalım: $11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 75$
Toplam doğru çıktı! Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
