Hangi denklem sadece belirli x değerleri için doğrudur?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen denklemlerden hangisinin sadece belirli $x$ değerleri için doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür denklemlere "koşullu denklem" denir. Eğer bir denklem $x$'in her değeri için doğruysa, o denkleme "özdeşlik" denir. Bizim aradığımız bir özdeşlik olmayan denklemdir.
Bu denklemin sol tarafını açalım: $(x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$.
Gördüğümüz gibi, denklemin sol tarafı ($x^2 + 4x + 4$) sağ tarafına ($x^2 + 4x + 4$) eşittir. Bu ifade, $x$'in hangi değerini verirsek verelim her zaman doğru olacaktır. Dolayısıyla bu bir özdeşliktir.
Bu denklemin sağ tarafını inceleyelim: $(x-5)(x+5)$ ifadesi, iki kare farkı özdeşliğidir. Yani $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ kuralına göre, $(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$ olur.
Denklemin sol tarafı ($x^2 - 25$) sağ tarafına ($x^2 - 25$) eşittir. Bu ifade de $x$'in her değeri için doğrudur. Bu da bir özdeşliktir.
Bu denklemi çözmeye çalışalım:
Bu denklem sadece ve sadece $x=3$ olduğunda doğrudur. Örneğin, $x=1$ olsaydı $3(1)+1 = 4 \neq 10$ olurdu. Bu, aradığımız "sadece belirli $x$ değerleri için doğru olan" denklem türüdür.
Bu denklemin sol tarafındaki $5$'i parantez içine dağıtalım: $5 \cdot x + 5 \cdot 2 = 5x + 10$.
Denklemin sol tarafı ($5x + 10$) sağ tarafına ($5x + 10$) eşittir. Bu ifade de $x$'in hangi değerini verirsek verelim her zaman doğru olacaktır. Bu da bir özdeşliktir.
Yukarıdaki analizlere göre, A, B ve D seçeneklerindeki denklemler $x$'in tüm gerçek değerleri için doğru olan özdeşliklerdir. Sadece C seçeneğindeki denklem, $x$'in belirli bir değeri ($x=3$) için doğrudur.
Cevap C seçeneğidir.
