Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden istenen, verilen ifadelerden hangisinin tüm değişken değerleri için doğru olduğudur. Yani, $y$ yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, ifadenin her zaman doğru kalmasını sağlayan seçeneği bulmalıyız. Bu tür ifadelere özdeşlik denir. Diğer ifadeler ise sadece belirli bir $y$ değeri için doğru olan denklemlerdir.
Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim:
- A) $y + 6 = 11$
- Bu bir denklemdir. Bu denklemin doğru olabilmesi için $y$ değerinin ne olması gerektiğini bulalım:
- $y + 6 = 11$
- Her iki taraftan $6$ çıkarırsak: $y = 11 - 6$
- $y = 5$
- Bu ifade sadece $y = 5$ olduğunda doğrudur. Örneğin, $y = 1$ için $1 + 6 = 7 \neq 11$ olur, yani yanlış olur. Bu nedenle tüm değişken değerleri için doğru değildir.
- B) $2(y-4) = 2y - 8$
- Bu ifadeyi inceleyelim. Sol taraftaki $2(y-4)$ ifadesinde dağılma özelliğini kullanalım:
- $2 \times y - 2 \times 4$
- $2y - 8$
- Şimdi ifadenin sol tarafı $2y - 8$ oldu. İfadenin sağ tarafı da $2y - 8$.
- Yani, $2y - 8 = 2y - 8$
- Bu ifade, $y$ yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım her zaman doğrudur. Örneğin, $y = 1$ için $2(1-4) = 2(-3) = -6$ ve $2(1) - 8 = 2 - 8 = -6$. Gördüğünüz gibi eşitlik sağlanır. $y = 10$ için $2(10-4) = 2(6) = 12$ ve $2(10) - 8 = 20 - 8 = 12$. Yine eşitlik sağlanır. Bu bir özdeşliktir.
- C) $3y = 15$
- Bu da bir denklemdir. Bu denklemin doğru olabilmesi için $y$ değerini bulalım:
- $3y = 15$
- Her iki tarafı $3$'e bölersek: $y = 15 / 3$
- $y = 5$
- Bu ifade sadece $y = 5$ olduğunda doğrudur. Örneğin, $y = 2$ için $3 \times 2 = 6 \neq 15$ olur, yani yanlış olur. Bu nedenle tüm değişken değerleri için doğru değildir.
- D) $y/2 = 4$
- Bu da bir denklemdir. Bu denklemin doğru olabilmesi için $y$ değerini bulalım:
- $y/2 = 4$
- Her iki tarafı $2$ ile çarparsak: $y = 4 \times 2$
- $y = 8$
- Bu ifade sadece $y = 8$ olduğunda doğrudur. Örneğin, $y = 10$ için $10/2 = 5 \neq 4$ olur, yani yanlış olur. Bu nedenle tüm değişken değerleri için doğru değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki ifadenin ($2(y-4) = 2y - 8$) $y$ değişkeninin tüm değerleri için doğru olduğunu gördük.
Cevap B seçeneğidir.
