Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çemberde verilen yay uzunluğu ve yarıçap bilgileriyle merkez açının ölçüsünü bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Öncelikle, bir çemberde yay uzunluğunu hesaplamak için kullandığımız formülü hatırlayalım. Yay uzunluğu ($L$), çemberin çevresi ile merkez açının tüm açıya oranının çarpımıdır. Yani, $L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$ formülünü kullanırız. Burada $r$ yarıçapı, $\theta$ merkez açıyı (derece cinsinden) ve $\pi$ pi sayısını temsil eder.
- Soruda bize verilen değerleri formülde yerine yazalım:
- Yarıçap ($r$) = $10$ cm
- Yay uzunluğu ($L$) = $15$ cm
- $\pi$ = $3$ (soruda bu şekilde almamız isteniyor)
- Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim:
$15 = 2 \times 3 \times 10 \times \frac{\theta}{360^\circ}$
- Denklemi adım adım çözelim:
- Önce sağ taraftaki çarpma işlemlerini yapalım: $2 \times 3 \times 10 = 60$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $15 = 60 \times \frac{\theta}{360^\circ}$
- Şimdi $60$ ile $\frac{\theta}{360^\circ}$ ifadesini çarpalım. $60$ ile $360$ sadeleşebilir. $360 / 60 = 6$.
- Denklemimiz daha basit bir hal alır: $15 = \frac{\theta}{6}$
- $\theta$ değerini bulmak için her iki tarafı $6$ ile çarpalım: $\theta = 15 \times 6$
- Sonuç olarak: $\theta = 90^\circ$
- Böylece, uzunluğu $15$ cm olan yayı gören merkez açının ölçüsünün $90$ derece olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
