Çember yayının uzunluğu Test 1

Yarıçapı 8 cm olan bir çemberde, uzunluğu 12 cm olan yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? (π = 3 alınız)

A) 45
B) 60
C) 90
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir çemberin yarıçapı ve bir yayının uzunluğu verilmiş. Bizden bu yayı gören merkez açının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• Adım 1: Çemberin Çevresini Hesaplayalım.

  Bir çemberin çevresi, $C = 2\pi r$ formülü ile bulunur. Burada $r$ yarıçapı, $\pi$ ise pi sayısıdır. Soruda $\pi = 3$ almamız isteniyor.

  Verilenler:

  • Yarıçap ($r$) = $8$ cm
  • $\pi = 3$

  Şimdi formülde yerine koyalım:

  $C = 2 \cdot 3 \cdot 8$

  $C = 6 \cdot 8$

  $C = 48$ cm

  Demek ki çemberin çevresi $48$ cm'dir.

• Adım 2: Yay Uzunluğu Formülünü Kullanarak Merkez Açıyı Bulalım.

  Bir çemberde, bir yayı gören merkez açının ölçüsü ile yay uzunluğu arasında doğru orantı vardır. Yay uzunluğu ($L$), çemberin çevresinin, merkez açının ($ \theta $) $360^\circ$'ye oranının bir kısmıdır. Yani formülümüz şöyledir:

  $L = C \cdot \frac{\theta}{360^\circ}$

  Burada:

  • Yay uzunluğu ($L$) = $12$ cm (soruda verilmiş)
  • Çevre ($C$) = $48$ cm (bir önceki adımda bulduk)
  • Merkez açı ($\theta$) = Bilinmeyen (bunu bulacağız)

  Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:

  $12 = 48 \cdot \frac{\theta}{360^\circ}$

  Şimdi $\theta$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  Önce her iki tarafı $48$'e bölelim:

  $\frac{12}{48} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  Kesri sadeleştirelim ($12$'ye bölelim):

  $\frac{1}{4} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  Şimdi $\theta$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $360^\circ$ ile çarpalım:

  $\theta = \frac{360^\circ}{4}$

  $\theta = 90^\circ$

  Buna göre, yayı gören merkez açının ölçüsü $90^\circ$'dir.

• Adım 3: Sonucu Kontrol Edelim ve Doğru Seçeneği Belirleyelim.

  Bulduğumuz merkez açı $90^\circ$'dir. Seçeneklere baktığımızda C seçeneği $90^\circ$'yi göstermektedir.

Cevap C seçeneğidir.