6. sınıf matematik alan problemleri etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir üçgenin iç açıları 2, 3 ve 4 sayıları ile orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en büyük dış açısı kaç derecedir?

A) 120
B) 140
C) 160
D) 180

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek üçgenlerin iç ve dış açıları arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım.

• Adım 1: İç Açıları Temsil Etme

  Bir üçgenin iç açıları 2, 3 ve 4 sayıları ile orantılı ise, bu açıları bir $k$ sabiti kullanarak ifade edebiliriz. Yani, üçgenin iç açıları $2k$, $3k$ ve $4k$ olacaktır.

• Adım 2: İç Açıların Toplamını Kullanma

  Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak $k$ değerini bulabiliriz:

  $2k + 3k + 4k = 180^\circ$

  $9k = 180^\circ$

• Adım 3: $k$ Değerini Hesaplama

  Eşitliği çözerek $k$ değerini bulalım:

  $k = \frac{180^\circ}{9}$

  $k = 20^\circ$

• Adım 4: İç Açıları Bulma

  $k$ değerini yerine koyarak üçgenin iç açılarını hesaplayalım:

  • Birinci iç açı: $2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
  • İkinci iç açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü iç açı: $4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

  Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru!

• Adım 5: Dış Açıları Hesaplama

  Bir üçgende, bir iç açı ile komşu dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kuralı kullanarak her bir iç açıya karşılık gelen dış açıyı bulalım:

  • $40^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
  • $60^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
  • $80^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
• Adım 6: En Büyük Dış Açıyı Belirleme

  Hesapladığımız dış açılar $140^\circ$, $120^\circ$ ve $100^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $140^\circ$'dir.

  Unutmayın, bir üçgende en küçük iç açının karşısındaki dış açı, en büyük dış açıdır. Bizim durumumuzda en küçük iç açı $40^\circ$ idi ve buna karşılık gelen dış açı $140^\circ$ oldu.

Cevap B seçeneğidir.