Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki bilgiye ihtiyacımız vardır: eğimi ve geçtiği bir nokta. Bu soruda her ikisi de bize verilmiş. Hadi adım adım bu denklemi bulalım!
- Doğrunun Genel Denklemini Hatırlayalım: Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.
- Verilen Eğim Değerini Yerine Yazalım: Soruda bize doğrunun eğiminin $2$ olduğu verilmiş. Yani $m = 2$. Bu değeri genel denklemde yerine yazarsak, denklemimiz $y = 2x + b$ halini alır.
- Doğrunun Geçtiği Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım: Doğru, $A(1,2)$ noktasından geçmektedir. Bu, $x=1$ olduğunda $y=2$ olması demektir. Bulduğumuz $y = 2x + b$ denkleminde $x$ yerine $1$ ve $y$ yerine $2$ yazarak $b$ değerini bulabiliriz:
- $2 = 2(1) + b$
- $2 = 2 + b$
- Şimdi $b$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım:
- $2 - 2 = b$
- $0 = b$
Gördüğümüz gibi, $b$ değeri $0$ çıktı.
- Doğrunun Denklemini Oluşturalım: Eğim $m=2$ ve y-kesen $b=0$ olduğuna göre, doğrunun denklemi $y = 2x + 0$ olur. Bu denklemi daha sade bir şekilde $y = 2x$ olarak yazabiliriz.
- Seçenekleri Kontrol Edelim: Bulduğumuz $y = 2x$ denklemi, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
