Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kümelerdeki temel kuralları, özellikle de De Morgan Kuralları'nı ve Tümleyenin Tümleyeni kuralını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İfadeyi Anlayalım
Bize verilen ifade $(A' \cap B')'$ şeklindedir. Burada $A'$ ve $B'$ sırasıyla $A$ ve $B$ kümelerinin tümleyenlerini (yani ilgili evrensel kümede olup da $A$ veya $B$'de olmayan elemanları) temsil eder. $\cap$ kesişim, $\cup$ birleşim ve dıştaki $'$ ise tümleyeni ifade eder.
- Adım 2: De Morgan Kurallarını Uygulayalım
De Morgan Kuralları, kümelerin tümleyenleri ile kesişim ve birleşim işlemleri arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu kurallardan biri şöyledir:
$(X \cap Y)' = X' \cup Y'$
Bizim ifademizde, $X$ yerine $A'$ ve $Y$ yerine $B'$ geldiğini düşünebiliriz. O zaman kuralı uygulayalım:
$(A' \cap B')' = (A')' \cup (B')'$
- Adım 3: Tümleyenin Tümleyeni Kuralını Uygulayalım
Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni, kümenin kendisine eşittir. Yani, $(X')' = X$ kuralı geçerlidir.
Bu kuralı $(A')'$ ve $(B')'$ ifadelerine uygulayalım:
$(A')' = A$
$(B')' = B$
- Adım 4: Sonucu Bulalım
Şimdi bulduğumuz bu sonuçları Adım 2'deki ifadeye yerine yazalım:
$(A')' \cup (B')' = A \cup B$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Elde ettiğimiz $A \cup B$ ifadesi, seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
