Bir tarlanın %60'ına buğday, kalan kısmın %50'sine arpa ekilmiştir. Tarlanın toplam yüzde kaçına arpa ekilmiştir?
A) 15Bu problemde bir tarlanın farklı kısımlarına ekilen ürünleri ve bunların tarlanın toplamına oranını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
Bir tarlanın tamamını veya herhangi bir bütünün tamamını yüzde olarak ifade ederken, onu her zaman $100\%$ olarak kabul ederiz. Yani tarlamızın tamamı $100\%$’dir.
Soruda tarlanın $\%60$'ına buğday ekildiği belirtiliyor. Bu, tarlanın $100\%$’inin $60\%$’ı demektir. Yani,
Buğday ekilen kısım = $100\% \times 60\% = 60\%$
Tarlanın $60\%$’ına buğday ekilmiştir.
Tarlanın tamamı $100\%$ idi ve $60\%$’ına buğday ekildi. Geriye kalan kısmı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
Geriye kalan kısım = $100\% - 60\% = 40\%$
Şu anda tarlanın $40\%$’ı boşta duruyor.
Soruda deniyor ki, "kalan kısmın $\%50$'sine arpa ekilmiştir." Burada dikkat etmemiz gereken nokta, arpanın tarlanın tamamının değil, *geriye kalan kısmın* $\%50$'sine ekildiğidir. Geriye kalan kısım $40\%$ idi.
O zaman arpa ekilen kısım, geriye kalan $40\%$’ın $\%50$'sidir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
Arpa ekilen kısım = Geriye kalan kısım $\times 50\%$
Arpa ekilen kısım = $40\% \times 50\%$
Bu işlemi yaparken, $40$'ın yarısını almamız gerektiğini düşünebiliriz, çünkü $\%50$ yarım demektir. Veya ondalık sayılarla çarpabiliriz ($50\% = 0.50$):
Arpa ekilen kısım = $40 \times 0.50 = 20$
Yani, tarlanın toplamının $20\%$’sine arpa ekilmiştir.
Tarlanın $60\%$’ına buğday, $20\%$’sine arpa ekildi. Toplamda $60\% + 20\% = 80\%$’i ekili durumda. Geriye kalan $20\%$’si ise boş kalmış olabilir veya başka bir ürün ekilmiş olabilir, ancak sorumuz sadece arpa ekilen kısmı soruyor.
Buna göre, tarlanın toplam yüzde $20$'sine arpa ekilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
