Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim ve bilinmeyenleri denklemlerle ifade edelim:
- 1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım:
Tavuk sayısına $T$ diyelim.
Tavşan sayısına $R$ diyelim.
Unutmayalım ki tavukların 2 ayağı, tavşanların ise 4 ayağı vardır.
- 2. Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim:
Problemin ilk bilgisi: "Tavşan sayısı tavuk sayısından 5 fazladır." Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $R = T + 5$.
Problemin ikinci bilgisi: "Tavşan ve tavukların toplam ayak sayısı 94'tür." Bu ifadeyi de şöyle yazabiliriz: $4R + 2T = 94$.
- 3. Denklemleri Çözelim:
İlk denklemdeki $R$ değerini ($T + 5$) ikinci denklemde yerine yazalım:
$4(T + 5) + 2T = 94$
Denklemi açalım:
$4T + 20 + 2T = 94$
Benzer terimleri birleştirelim:
$6T + 20 = 94$
20'yi denklemin diğer tarafına atalım:
$6T = 94 - 20$
$6T = 74$
Şimdi $T$'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
$T = rac{74}{6} = rac{37}{3}$
Burada bir sorunla karşılaşıyoruz. Tavuk sayısı bir tam sayı olmalıdır, ancak $ rac{37}{3}$ bir tam sayı değildir. Bu durum, sorunun sayısal değerlerinde (özellikle toplam ayak sayısında) küçük bir hata olabileceğini düşündürüyor. Genellikle bu tür sorularda hayvan sayıları tam sayı çıkar.
- 4. Sorudaki Olası Bir Düzeltmeyi Değerlendirelim:
Verilen cevap seçeneği A'ya (12) ulaşmak için, toplam ayak sayısının 94 yerine 92 olsaydı çözümün nasıl olacağını inceleyelim. Bu, soruyu tam sayı bir sonuçla çözmek için mantıklı bir yaklaşımdır.
Yeni denklemimiz: $4R + 2T = 92$
Yine $R = T + 5$ ifadesini yerine yazalım:
$4(T + 5) + 2T = 92$
Denklemi açalım:
$4T + 20 + 2T = 92$
Benzer terimleri birleştirelim:
$6T + 20 = 92$
20'yi denklemin diğer tarafına atalım:
$6T = 92 - 20$
$6T = 72$
Şimdi $T$'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
$T = rac{72}{6}$
$T = 12$
- 5. Sonucu Doğrulayalım:
Eğer tavuk sayısı ($T$) 12 ise, tavşan sayısı ($R$) $T + 5 = 12 + 5 = 17$ olur.
Toplam ayak sayısını kontrol edelim:
Tavşan ayakları: $17 \times 4 = 68$
Tavuk ayakları: $12 \times 2 = 24$
Toplam ayak sayısı: $68 + 24 = 92$.
Bu sonuç, toplam ayak sayısının 92 olduğu varsayımıyla tutarlıdır ve bize verilen A seçeneğindeki 12 sayısına ulaşmamızı sağlar.
Bu durumda, sorudaki toplam ayak sayısının 94 yerine 92 olması gerektiği varsayımıyla tavuk sayısı 12 olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
