Bu soruda, verilen fonksiyonlardan hangisinin birim fonksiyon olduğunu bulmamız isteniyor. Birim fonksiyon kavramını hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
- Birim Fonksiyon (Özdeşlik Fonksiyonu) Nedir?
- Birim fonksiyon, bir elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani, fonksiyona hangi değeri verirsek, sonuç olarak o değeri geri alırız. Matematiksel olarak $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir. Genellikle $I(x)$ ile gösterilir. Birim fonksiyonun grafiği, koordinat sisteminde $y = x$ doğrusudur.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve her birinin birim fonksiyon olup olmadığını kontrol edelim:
- A) $f(x) = x^2$
- Bu fonksiyonda, girdiğimiz sayının karesini alırız. Örneğin, $x = 2$ için $f(2) = 2^2 = 4$ olur. Girdiğimiz değer (2) ile çıkan değer (4) aynı değildir. Bu nedenle $f(x) = x^2$ birim fonksiyon değildir.
- B) $f(x) = x + 1$
- Bu fonksiyonda, girdiğimiz sayıya 1 ekleriz. Örneğin, $x = 2$ için $f(2) = 2 + 1 = 3$ olur. Girdiğimiz değer (2) ile çıkan değer (3) aynı değildir. Bu nedenle $f(x) = x + 1$ birim fonksiyon değildir.
- C) $f(x) = x$
- Bu fonksiyonda, girdiğimiz sayıyı aynen geri alırız. Örneğin, $x = 2$ için $f(2) = 2$ olur. Girdiğimiz değer (2) ile çıkan değer (2) aynıdır. Hangi $x$ değeri için olursa olsun, $f(x)$ her zaman $x$'e eşittir. Bu, birim fonksiyonun tanımına tamamen uymaktadır.
- D) $f(x) = 2x$
- Bu fonksiyonda, girdiğimiz sayıyı 2 ile çarparız. Örneğin, $x = 2$ için $f(2) = 2 \times 2 = 4$ olur. Girdiğimiz değer (2) ile çıkan değer (4) aynı değildir. Bu nedenle $f(x) = 2x$ birim fonksiyon değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = x$ fonksiyonunun birim fonksiyon tanımına uyduğunu görmekteyiz. Çünkü bu fonksiyon, her girdiyi kendisine eşler.
Cevap C seçeneğidir.
