tan(90° + x) ifadesinin 90°'ye göre indirgenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
Trigonometrik ifadeleri indirgeme, daha karmaşık açıları temel açılar cinsinden ifade etmemizi sağlayan önemli bir konudur. Şimdi $\tan(90^\circ + x)$ ifadesini adım adım indirgeyelim:
Açı $90^\circ \pm x$ veya $270^\circ \pm x$ şeklinde olduğunda, trigonometrik fonksiyon kendi "eş" (co-function) fonksiyonuna dönüşür. Yani:
Bizim ifademiz $\tan(90^\circ + x)$ olduğu için, $\tan$ fonksiyonu $\cot$ fonksiyonuna dönüşecektir. Şimdilik elimizde $\cot x$ var.
İfadenin işaretini belirlemek için, $90^\circ + x$ açısının (genellikle $x$'i dar açı kabul ederiz) hangi bölgede yer aldığını bulmamız gerekir. Eğer $x$ bir dar açı ise ($0^\circ < x < 90^\circ$), $90^\circ + x$ açısı $90^\circ$ ile $180^\circ$ arasında bir değer alacaktır. Bu da II. Bölge'ye denk gelir.
Şimdi, II. Bölge'de orijinal fonksiyonumuz olan $\tan$'ın işaretine bakmalıyız. II. Bölge'de $x$ koordinatları negatif, $y$ koordinatları pozitiftir. Tanjant ($\tan = \frac{y}{x}$) ise pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü olacağından negatiftir.
Fonksiyon değişimi sonucunda $\cot x$ elde etmiştik ve II. Bölge'de $\tan$ fonksiyonunun işareti negatif olduğu için, bu işareti sonucumuza ekleriz.
Böylece $\tan(90^\circ + x)$ ifadesinin indirgenmiş hali $-\cot x$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
